2021高考数学一轮复习统考第2章函数第7讲函数的图象学案北师大版.doc

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1、第7讲　函数的图象基础知识整合1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换y＝f(x)y＝f(x－a)；y＝f(x)y＝f(x)＋b.(2)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ωx)；y＝f(x)y＝Af(x)．(3)对称变换y＝f(x)y＝－f(x)；y＝f(x)y＝f(

2、－x)；y＝f(x)y＝－f(－x).(4)翻折变换y＝f(x)y＝f(

3、x

4、)；y＝f(x)y＝

5、f(x)

6、.1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．-15-3．函数图象的对称性(1)函数图象自身的轴对称①f(－x)＝f(x)⇔y＝f(x)的图象关于y轴对称；②

7、函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；③若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．(2)函数图象自身的中心对称①f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；②函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；③函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称

8、⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．(3)两个函数图象之间的对称关系①函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；②函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；③函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称；④函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．1．(2020·山东师大附中月考)函数y＝log2

9、x

10、的图象大致是(　　)答案　C解析　函数y＝log

11、2

12、x

13、为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C．2．函数y＝1－的图象是(　　)-15-答案　B解析　将函数y＝－的图象向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，即得到y＝1－的图象，故选B．3．下列函数f(x)图象中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是(　　)答案　D解析　因为f>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，不选A，B．又C中，ff(0)，即f

14、在下列给出的四个选项中，图②中的图象对应的函数只可能是(　　)A．y＝f(

15、x

16、)B．y＝

17、f(x)

18、C．y＝f(－

19、x

20、)D．y＝－f(

21、x

22、)答案　C解析　由图②知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数．对于A，当x>0时，y＝f(

23、x

24、)＝f(x)，其图象在y轴右侧与图①的相同，不符合，故错误；对于B，当x>0时，对应的函数是y＝f(x)，显然B错误；对于D，当x<0时，y＝－f(－x)，其图象在y轴左侧与图①的不相同，不符合，故错误；所以C正确．5．(2019·梅州模拟)函数f(x)＝的大致

25、图象是(　　)-15-答案　B解析　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当x→0时，f(x)<0，排除C，D；当x→＋∞时，f(x)>0，排除A，故选B．6．若关于x的方程

26、x

27、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.答案　(0，＋∞)解析　在同一直角坐标系中，画出函数y＝

28、x

29、和函数y＝－x＋a的图象，即可知当a>0时，两函数图象有且只有一个交点，即

30、x

31、＝a－x只有一个解．核心考向突破考向一　画函数图象例1　作出下列函数的图象：(1)y＝

32、x－2

33、·(x＋2)；(2)y＝

34、lo

35、g2(x＋1)

36、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

37、x

38、－1.解　(1)函数式可化为y＝其图象如图(1)实线所示．　　(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

39、log2(x＋1)

40、的图象，如图(2)所示．(3)原函数解析式可化为y＝2＋，故函数图象可由函数y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图(3)所示．-15-　(4)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作