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时间:2018-12-15
《(全国版)2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第7讲函数的图象学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7讲 函数的图象板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点1 利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线.首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.考点2 利用图象变换法作函数的图象1.平移变换y=f(x)y=f(x-a);y=f(x)y=f(x)+b.2.伸缩变换3.对称变换y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=-f(-x).4.翻折变换y=f(x)y=f(
2、x
3、);y=f(x)y=
4、f(x)
5、.[必会
6、结论]1.左右平移仅仅是相对x而言的,即发生变化的只是x本身,利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1,需要把系数提出来,再进行变换.2.上下平移仅仅是相对y而言的,即发生变化的只是y本身,利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对y=f(x)中的f(x)进行操作,满足“上加下减”.[考点自测]1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=
7、f(x)
8、与y=f(
9、x
10、)的图象相同.( )(2)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.( )(3)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x
11、=1对称.( )(4)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象.( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2.[课本改编]函数y=log2
12、x
13、的图象大致是( )答案 C解析 函数y=log2
14、x
15、为偶函数,作出x>0时y=log2x的图象,图象关于y轴对称.应选C.3.[2018·山东师大附中月考]函数y=2x-x2的图象大致是( )答案 A解析 易探索知x=2和4是函数的两个零点,故排除B、C;再结合y=2x与y=x2的变化趋势,可知当x→-∞时,0<2x<1,而x2→+∞,因此2x-x2→-∞,故排除D.选A.4.[2018·北京海
16、淀一模]下列函数f(x)图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是( )答案 D解析 因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,不选A,B.又C中,ff(0),即f17、x-218、·(x+2);(2)y=19、log2(x+1)20、;(3)y21、=;(4)y=x2-222、x23、-1.解 (1)函数式可化为y=其图象如图实线所示. 第(1)题图 第(2)题图(2)将函数y=log2x的图象向左平移1个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=24、log2(x+1)25、的图象,如图.(3)原函数解析式可化为y=2+,故函数图象可由y=图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图. 第(3)题图 第(4)题图(4)因为y=且函数为偶函数,先用描点法作出[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出(-∞,0)上的图象,得图象如图.触类旁通画函数图象的一般方法(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的26、基本函数时,就可根据这些函数的特征直接画出.(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【变式训练1】 作出下列各函数的图象:(1)y=x-27、x-128、;(2)y=29、x2-4x+330、;(3)y=31、x32、;(4)y=33、log2x-134、.解 (1)根据绝对值的意义,可将函数式化为分段函数y=可见其图象是由两条射线组成,如图(1)所示.(2)函数式可化为y=图象如图(2)所示.(3)作出y=x的图象,保留y=x的图象中x≥0的部分,35、加上y=x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=36、x37、的图象,如图(3)实线部分.(4)先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移一个单位,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得y=38、log2x-139、的图象,如图(4)所示.考向 识图与辨图命题角度1 知式选图例 2 [2017·全国卷Ⅲ]函数y=1+x+的部分图象大致为( )答案 D解析 当x→+∞时,→0,1+x→+∞,y=1+x+→+∞,故排除选
17、x-2
18、·(x+2);(2)y=
19、log2(x+1)
20、;(3)y
21、=;(4)y=x2-2
22、x
23、-1.解 (1)函数式可化为y=其图象如图实线所示. 第(1)题图 第(2)题图(2)将函数y=log2x的图象向左平移1个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=
24、log2(x+1)
25、的图象,如图.(3)原函数解析式可化为y=2+,故函数图象可由y=图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到,如图. 第(3)题图 第(4)题图(4)因为y=且函数为偶函数,先用描点法作出[0,+∞)上的图象,再根据对称性作出(-∞,0)上的图象,得图象如图.触类旁通画函数图象的一般方法(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的
26、基本函数时,就可根据这些函数的特征直接画出.(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【变式训练1】 作出下列各函数的图象:(1)y=x-
27、x-1
28、;(2)y=
29、x2-4x+3
30、;(3)y=
31、x
32、;(4)y=
33、log2x-1
34、.解 (1)根据绝对值的意义,可将函数式化为分段函数y=可见其图象是由两条射线组成,如图(1)所示.(2)函数式可化为y=图象如图(2)所示.(3)作出y=x的图象,保留y=x的图象中x≥0的部分,
35、加上y=x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=
36、x
37、的图象,如图(3)实线部分.(4)先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移一个单位,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得y=
38、log2x-1
39、的图象,如图(4)所示.考向 识图与辨图命题角度1 知式选图例 2 [2017·全国卷Ⅲ]函数y=1+x+的部分图象大致为( )答案 D解析 当x→+∞时,→0,1+x→+∞,y=1+x+→+∞,故排除选
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