2020版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第7讲函数的图象讲义理（含解析）

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1、第7讲　函数的图象[考纲解读]　1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练地运用基本初等函数的图象解决问题．2.掌握作函数图象的常用方法：①描点法；②平移法；③对称法．(重点)3.能运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数或与不等式相关的问题．(难点)[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点．预测2020年高考将会考查：①已知函数解析式识别函数的图象；②利用函数图象求函数零点的个数、解不等式或求参数的取值范围．题型以客观题为主，在解答题中也会用到数形结合的思想进行求解.1．利用描点法作函数图象

2、的流程2．变换法作图(1)平移变换提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减．(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)y＝

3、f(x)

4、；②y＝f(x)y＝f(

5、x

6、)．(4)伸缩变换1．概念辨析(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(x)与y＝f(

7、x

8、)的图象相同．(　　)(2)函数y＝f(x)与y＝

9、f(x)

10、的图象在x轴上方的部

11、分是相同的．(　　)(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(π＋x)＋f(π－x)＝0，则函数f(x)的图象关于点(π，0)中心对称．(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．小题热身(1)函数f(x)＝1－e

12、x

13、的图象大致是(　　)答案　A解析　因为函数f(x)＝1－e

14、x

15、是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．故选A.(2)将函数y＝f(－x)的图

16、象向右平移1个单位长度得到(　　)A．函数y＝f(－x－1)的图象B．函数y＝f(－x＋1)的图象C．函数y＝f(－x)－1的图象D．函数y＝f(－x)＋1的图象答案　B解析　函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(－(x－1))，即y＝f(－x＋1)的图象．(3)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．答案　(2,8]解析　结合图象知不等式f(x)>0的解集为(2,8]，所以函数g(x)＝log　f(x)的定义域是(2,8]．(4)如图，函数f

17、(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．答案　(－1,1]解析　作出函数y＝log2(x＋1)的图象，如图所示：其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图象的交点为D(1,1)，由图象可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x

18、－1

19、x＋1

20、；(3)y＝

21、log2x－1

22、；(4)y＝x2－2

23、x

24、－1.解　(1)易知函数的定义域为{x∈R

25、x≠－1}．y＝＝－1＋，因此由函数y＝的图象向左平移

26、1个单位长度，再向下平移1个单位长度即可得到函数y＝的图象，如图1所示．(2)先作出y＝x，x∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y＝

27、x＋1

28、的图象，如图2所示．(3)先作出y＝log2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y＝

29、log2x－1

30、的图象，如图3所示．(4)y＝的图象如图4所示．条件探究　将举例说明(4)改为y＝

31、x2－2x－1

32、，其图象怎样画？解　y＝画图如图所示．函数图象的画法(1)直

33、接法：当函数的表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．如举例说明(4)．(3)图象变换法：若函数的图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．如举例说明(1)、(2)、(3)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　作出下列函数的图象：(1)y＝＋1；(2)y＝x2－2x＋2，x∈(－1,2]；(3)y＝10

34、lgx

35、.解　(1)函数图象如图1所示．(2)

36、函数图象如图2所示．(3)y＝10

37、lgx

38、＝其图象如图3所示．题型　函数图象的辨识1．(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为(　　)答案　B解析　∵x≠0，f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故不选A；∵f(1)＝e－e－1>0，∴不选D；∵f′(x)＝＝，∴当x>2时，f′(x)>0，∴不选C.因此选B.2．已知定义在区