江苏省南京市东山外语国际学校2011-2012学年高一数学下学期期中考试试题【会员独享】.doc

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1、东山外语国际学校2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．不等式的解集是．2．在等差数列中，，前项和为，则=．3．已知，则sin2=．4．的三内角成等差数列，且，则=.5．在等比数列中，若则的值为.6．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是.7．设等比数列前项和为，若,则.8．设等比数列共有项，它的前项的和为100，后项之和为200，则该等比数列中间项的和等于.9．如果，那么的最小值是.10．在中，已知,是边上的一点，（第10题图），则的长为.11．在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为_________．12

2、．设等差数列的前项和为，已知,且，则下列结论中正确的有．（填序号）①此数列的公差；②；③是数列的最大项；④是数列中的最小项．13．若实数成等比数列，且，则的取值范围是．14．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：……………………………………6用心爱心专心记表示第行的第个数，则.二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（本题满分14分）已知，，（1）求的值；（2）求的值．16．（本题满分14分）在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）如果，求数列的前10项的和．17．（本题满分14分）已知，内角所对的边分别为，且满足下列三个条件：①②③求(1)内角和边长的大小；

3、(2)的面积．18．（本题满分16分）某企业11年底投入100万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费是2万元，由于设备老化，以后每年的维护费用都比上一年增加2万元。⑴求该企业使用设备年的年平均污水处理费用（年平均污水处理费用=）万元；⑵为使该企业的年平均污水处理费用最低，问几年后需要重新更换新的污水处理设备？6用心爱心专心[19．（本题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和的取值范围；（3）设函数属于集合，求

4、实数的取值范围。20．（本题满分16分）设数列的前项和为，，数列的通项公式为．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，①求；②若，求数列的最小项的值．6用心爱心专心东山外校2011～2012学年度第二学期期中考试高一数学参考解答一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（1）；……………7分（2）……………14分16．解：（1）根据题意，得………………………………………………2分解得…………………………………………………………………………2分所以数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝n－1．………

5、……………………7分（2）由an＝n－1，得bn＝2n－1．所以S10＝20＋21＋22＋…＋29＝＝1023．……14分17．(1)由，所以,又,即-……………………………………6分(2),-………………………………………………………………8分,得,-………………………12分……………………………………………………………14分6用心爱心专心18．解：⑴（x＞0,x是整数）……8分⑵由基本不等式得（万元）……………14分当且仅当即时等号成立，……………………………………………15分所以该企业10年后需重新更新新设备。……………………………………………16分20.解：（1）an

6、＝＝＝2n．………………………………4分（若没有交待a1扣1分）（2）cn＝2nx．Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋2nx．①则xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋2nx．②①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋……＋2x－2nx．当x≠1时，(1－x)Tn＝2×－2nx．所以Tn＝．……8分当x＝1时，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．…………………………10分（3）当x＝2时，Tn＝2＋(n－1)2．则＝．……………………………………………………………11分设f(n)＝．6用心爱心专心6用心爱心专心