【新华东师大版】九年级数学上册：22.1《一元二次方程》学案2.doc

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1、22.1一元二次方程【学习目标】1、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。2、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。3、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。【学习重点】一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。【学习难点】理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。【课标要求】能鸲根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型【温故知新】1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们

2、都含有　　　个未知数，并且未知数的最高次数是　　，这样的整式方程叫做一元一次方程。2、下列方程是一元一次方程的是（　　　）（1）５ｘ＋３＝０，（２）２ｘ＋ｙ＝３，（３），（４）　；　　　（５）ｘ2－２ｘ＋１＝０【自主学习】自学课本Ｐ18---P19思考下列问题：1、在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？2、什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。3、一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a≠0？对b、ｃ有什么要求吗？4、对一个一元二次方程是怎样转化

3、成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？５、若方程ax2+bx+c=0中a＝０、ｂ≠0，则它是你学过的哪一类方程？【例题学习】例１将方程３ｘ（ｘ－１）＝５（ｘ＋２）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。例２、若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。【课堂练习】1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；　（２）ｘ2＝１；　（３）；（４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（６）ax2＋b

4、x＋c＝０2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。（1）（2）（3）（4）3、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x。（3）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长。（4）一个直角三角形的面积为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x。【总结反思】【堂清】１、下列方程中不含一次项的是（）（A）、（

5、B）、（C）、（D）、2、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（）（A）、1（B）、-1（C）、±1（D）、±23、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项。（１）　　　　　（２）　　　　解：解：（３）　解：【作业】１、下列方程一定是一元二次方程的是（　　）Ａ、ax2＋bx＋c＝０　　　　　　Ｂ、５ｘ2－６ｙ－１＝０　　Ｃ、ax2－ｘ－２＝０　　　　　　Ｄ、（ａ2＋１）x2＋ｂｘ＋ｃ＝０２、（中考题）若方程（ｍ＋２）ｘ︱m︱＋３ｍｘ＋１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值为（　　）Aｍ

6、＝±２　　　B、ｍ＝２　　　Ｃ、ｍ＝－２　　　Ｄ、ｍ≠±２３、已知关于ｘ的方程（２ｍ－１）x2－ｍｘ＋（ｍ＋２）＝０（１）当ｍ为何值时，此方程是一元一次方程？（２）当ｍ为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。4、根据下列问题列方程，并将其化成一般形式。（１）一个圆的面积是6.28m2，求半径（∏≈3.14）解：（２）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，求较长的直角边的长。解：5、若３ｘ2m-1＋10ｘ－１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值应为（　　）Ａ、ｍ＝２　　　Ｂ、　

7、　Ｃ、　　　Ｄ、无法确定