2017年秋九年级数学上册 22.1 一元二次方程学案（新版）华东师大版

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1、22.1一元二次方程学习目标1．知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）2．在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3．正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项.重点：一元二次方程的一般形式。难点：正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项。教学过程：一、问题导入：问题一：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：现设长方形

2、绿地的宽为x米，则长为米，可列方程整理得问题二：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册．求这两年的年平均增长率．分析：设这两年的年平均增长率为x．已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的万册．可列得方程整理可得二、一元一次方程：问题三：前面我们已经认识了一元一次方程，那么方程和是一元一次方程吗？答案显而易见，不是。那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？概括：方程，中都只含有个未知数，并且未知数的最高次数都是，这样的整式方程叫做一个一元二次方程．一元二次方程的一般形式：ax2

3、＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)其中a叫做二次项系数、b叫一次项系数，c叫常数项.三、例题讲解例：把方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数，常数项。解：原方程可化为：3x2－5x－12＝0∴二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－12.四、巩固练习：1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）（）（2）()（3）（）(4)()说明：由一元二次方程的定义可得（1）是（2）是（3）不一定（4）否2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x

4、(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.说明：（1）3；－1；2.（2）2；－7；3.（3）－3；8；－1.（4）2；－5；－11.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）±1±2；（2）±2，±4说明：（1）－1；2.（2）2；－4.4、已知关于x的方程。（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？说明：（1）方程整理得，当方程的二次项系数k－3≠0，即k≠3时，方程为一元二次方程.（2）当方程的二次项系数k－3＝0，即k＝3时，方程为一元一次方程.五、课堂小结这节课你学会了什么？六、作业：习题1、2、3备课

5、资料：A组：1.填空：⑴下列有8个方程：①②③④⑤⑥⑦⑧其中是一元二次方程的有；⑵将方程化为一元二次方程的一般形式为；⑶一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.⑷如果一元二次方程的系数满足，那么方程必有一个根为。2.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）；（2）（3）；（4）B组：1、写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（（2）（2、把方程(化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。3、试判断关于x的方程是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、一次项系

6、数及常数项。4、已知方程（1）当k为何值时，是一元二次方程？（2）当k为何值时，是一元一次方程？5.已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.