线性代数背诵要点(全).doc

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1、第一章行列式一、行列式的概念、展开公式及其性质（一）行列式的概念（二）行列式按行（列）展开公式（三）行列式的性质1．经转置的行列式的值不变，即2.行列式中某一行各元素如有公因数k，则k可以提到行列式符号外，若行列式某行元素全是零，则行列式的值为零3.如果行列式中某行的每个原色都是两个的和，则这个行列式可以拆成两个行列式的和=+4对换行列中某两行的位置，行列式的值只改变正负号；若两行元素对应相对（成比例），则行列式的值为零5.把某行的k倍加至另一行，行列式的值不变（四）关于代数余子式的求和二、有关行列式的几个重要公式三、关于克莱姆法则逆序数的计算，从左至右,看每个数后面比它小的数的个

2、数经初等变换矩阵的秩不变第二章矩阵及其运算一、矩阵的概念与几类特殊方阵（一）矩阵及相关概念1.矩阵2.0矩阵3.同型矩阵4.矩阵相等1.方阵的行列式(二)几类特殊方阵1.单位矩阵主对角线上的运算全是1，其余元素均为0的n阶段方阵，称为n阶单位矩阵，记为E2.对称矩阵3.反对称矩阵4.对角矩阵5.逆矩阵6.正交矩阵7.伴随矩阵二、矩阵的运算（一）矩阵的线性运算1.矩阵的加法2.矩阵的数乘3.矩阵的乘法（二）关于逆矩阵的运算规律(三)关于矩阵转置的运算规律（四）关于伴随矩阵的运算规律（五）关于分块矩阵的运算法则三、矩阵可逆的充分必要条件四、矩阵的初等变换与初等矩阵（一）矩阵的初等变换及

3、相关概念1.矩阵的初等变换下述三种对矩阵的行列实施的变换称为矩阵的初等行列变换（1）对调矩阵的两行列（2）用非零常数k乘以某行列中所有元素（3）把矩阵某行列所有元素的k倍加至另一行列对应的元素上去（4）求秩（行列变换可混用）；求逆矩阵（只用行或只用列）；求线性方程组的解（只用行变换）（5）不要混淆矩阵的运算2.行阶梯形矩阵与行最简形矩阵（1）具体如下特征的矩阵称为行阶梯形矩阵①零行（即元素全为零的行）全都位于非零行的下方②各非零行坐起第一个非零元素的列指标由上至下是严格增大（2）如果其非零行的第一个非零元素为1，并且这些非零元素所在列的其他元素均为零，这个行阶梯形矩阵称为行最简形矩

4、阵对于任何矩阵A，总可以经过有限次初等行变换把它化为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵（二）初等矩阵的概念单位矩阵经过一次初等变换所得到的矩阵称为初等矩阵（三）初等矩阵的性质五、矩阵的等价（一）矩阵等价的概念（二）矩阵等价的充分必要条件若行列变换与单位矩阵、初等矩阵运算的关系第三章n维向量一、n维向量的概念与运算（一）n维向量的概念（二）n维向量的运算二、线性组合与线性表出1.线性组合若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成的集合叫做向量组2.线性表出3.向量组等价三、向量组的线性相关与线性无关（一）线性相关与线性无关的概念1.线性相关2.线性无关（二）线性相关与线性无关的充分必要条

5、件1.线性相关的充分必要条件2.线性无关的充分必要条件3.几个重要结论四、线性相关性与线性表出的关系五、向量组的秩与矩阵的秩（一）向量组的秩与矩阵的秩的概念1.极大线性无关组2.向量组的秩3.矩阵的秩（二）向量组的秩与矩阵的秩的关系六、矩阵秩的重要公式七、施密特正交化第四章线性方程组一、线性方程组的各种表达形式及相关概念线性方程组二、基础解系的概念及其求法（一）基础解系的概念（二）基础解系的求法三、齐次方程组有非零解的判定四、非齐次线性方程组有解的判定五、非齐次线性方程组解的结构六、线性方程组解的性质第五章矩阵的特征值与特征向量一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及方法（一）矩阵

6、的特征值与特征向量及其相关概念（二）特征值与特征向量的性质（三）特征值与特征向量的求法二、相似矩阵的概念与性质（一）相似矩阵的概念(二)相似矩阵的性质三、矩阵可相似对角化的充要条件及解题步骤(一)矩阵可相似对角化的概念（二）矩阵可相似对角化的充要条件第六章二次型一、二次型的概念及其标准型（一）二次型及其矩阵表示（二）二次型的标准型（三）惯性定理二、正定二次型与正定矩阵三、合同矩阵化二次型为标准形判别或证明二次型的正定性