课题4 平面向量的线性运算与坐标表示.doc

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1、课题14平面向量的概念及运算二、基础回顾：⒈【答案】或⒉【答案】⒊【答案】⒋【答案】⒌【答案】3三、典例精析题型1　平面向量的坐标运算例1破题切入点　向量坐标表示下的线性运算．解　(1)得(2)k＝－.(3)d＝(3，－1)或(5,3)．借题发挥1：解：(1)3a＋b－3c＝＝(6，－42)．(2)解得1．向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而可使几何问题转化为数量运算．2．两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同．此时注意方程(组)思想的应用．题型2　平面向量的线性运算例2.答案　－破题切入点　顺次连结，选好基底．借题发挥2：答案：题型3　平面

2、向量基本定理及其应用例3设两个非零向量a与b不共线，(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线．(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．[解]　(1)证明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5.∴，共线，又∵它们有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2)∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a，b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k

3、＝±1.借题发挥3：【答案】（1）求ABM与ABC的面积之比.1：4（2）.五、拓展延伸已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(3)若t1＝a2，求当⊥且△ABM的面积为12时a的值．(1)解　＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.(2)证明　当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,

4、4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴不论t2为何实数，A、B、M三点共线．(3)解　当t1＝a2时，＝(4t2,4t2＋2a2)．又＝(4,4)，⊥，∴4t2×4＋(4t2＋2a2)×4＝0，∴t2＝－a2，故＝(－a2，a2)．又

5、

6、＝4，点M到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝

7、a2－1

8、.∵S△ABM＝12，∴

9、AB

10、·d＝×4×

11、a2－1

12、＝12，解得a＝±2，故所求a的值为±2.六、课外练习：⒈已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值为________．【解析】　∵(3x－4y)e1＋(

13、2x－3y)e2＝6e1＋3e2，且e1，e2不共线，∴解得∴x－y＝6－3＝3.【答案】　3⒉已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为________．答案　(，－)解析　由题意知＝(3，－4)，所以与同方向的单位向量为＝(，－)．⒊设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量之间的一个运算为m⊙n＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知p＝(1,2)，p⊙q＝(－4，－3)，则q＝________．【解析】　设q＝(x，y)，则由题意可知解得所以q＝(－2,1)．【答案】　(－2,1)⒋已知向量a，b满足

14、a

15、＝1，b＝(2,1)，且λa＋b

16、＝0(λ∈R)，则

17、λ

18、＝________.答案　解析　∵λa＋b＝0，∴λa＝－b，∴

19、λa

20、＝

21、－b

22、＝

23、b

24、＝＝，∴

25、λ

26、·

27、a

28、＝.又

29、a

30、＝1，∴

31、λ

32、＝.⒌已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是．【答案】且考点：1．向量的夹角；2．向量的数量积；3．共线向量；4．向量的坐标运算公式；