《坐标表示平面向量的线性运算》进阶练习 (二)

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1、《坐标表示平面向量的线性运算》进阶练习一、选择题.如图，在梯形中，，则下列判断正确的是（　　）   .在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（　　）   .如图，在△中，点是边的中点，点在上，且是△的重心，则用向量表示为（　　）. . . .二、解答题.平面内有一个△和一点（如图），线段，，的中点分别为，，，，，的中点分别为，，，设，，．（）试用，，表示向量，，；（）证明：线段，，交于一点且互相平分．.设数列{}的前项和为，已知，，（≥），是数列{}的前项和．（）求数列{}的通项公式；（

2、）求满足（）（）…（）＞的最大正整数的值．参考答案【参考答案】            .解：（）；同理，，；（）证明：如图，连接，，，，根据条件，则：∥，且，∥，且；∴∥，且；∴四边形为平行四边形；∴线段，交于一点且互相平分；同理，线段，交于一点且互相平分；∴线段，，交于一点且互相平分．.解：（Ⅰ）∵当≥时，，∴（），∴．∵，，∴．∴数列{}是以为首项，公比为的等比数列．∴．（Ⅱ）由（）得：……（）．故（）（）…（）．令，解得：＜．故满足条件的最大正整数的值为．【解析】.解：在梯形中，，∥，∴，，，．故选：．在梯形

3、中，，∥，利用向量的三角形法则、向量共线定理即可判断出结论．本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理、梯形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．.解：∵△∽△，∴：═：：；作平行交于点，∴：：，：：，∴，∵，∴，故选：．根据△∽△得对应边成比例，得到与之比，做平行交于点，使用已知向量表示出要求的向量，即可得出结论．本题考查向量的线性运算及其几何意义，考查学生的计算能力，灵活运用题目的条件是解题的关键，属于中档题．.解：根据题意，；∴．故选．根据向量加法的平行四边形法则及数乘的几何意义，，再根据三角形重心的性

4、质便可得出，这样根据向量加法的几何意义及向量的数乘运算即可表示出向量．本题考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及向量的数乘运算．.（）根据向量的加法、数乘的几何意义，以及向量加法的平行四边形法则，并进行向量的数乘运算便可得到，从而同理可以用分别表示出；（）可连接，，，，根据三角形中位线的性质及平行四边形的定义便可得到四边形为平行四边形，从而对角线，交于一点且互相平分，而同理可证明，相交于一点且互相平分，从而便得出线段，，交于一点且互相平分．考查向量加法、数乘的几何意义，向量加法的平行四边

5、形法则，以及向量的数乘运算，三角形中位线的性质，平行四边形的概念，平行四边形的对角线相交于一点且互相平分．.（Ⅰ）当≥时，由可得，从而解得；（Ⅱ）化简…（），从而可得，从而求得．本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了学生的化简运算能力．