《同底数幂的除法》导学案.doc

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1、课题：1导学案科目：_数学_课题：1.5同底数幂的除法课型：新授___班级：_七六姓名：赵伟芳时间：执笔人：__赵伟芳__审核者　__________　审批者：_________学习目标：1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.学习重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.学习难点：同底数幂除法的运算性质及其应用.学法指导：自主探究、合作交流学习过程：一.类比引入做一做：计算下列各式，并说明理由(m>n).(1)108÷105;(2)10m÷10n;(3)(－3)m÷(

2、－3)n.解：(1)108÷105=(105×103)÷105——逆用同底数幂乘法的性质=103；［生］解：(1)108÷105==——幂的意义=1000=103；［生］解：(2)10m÷10n=——幂的意义==10m－n——乘方的意义(3)(－3)m÷(－3)n=——幂的意义=——约分=(－3)m－n——乘方的意义［师］我们利用幂的意义，得到：(1)108÷105=103=108－5;(2)10m÷10n=10m－n(m>n);(3)(－3)m÷(－3)n=(－3)m－n(m>n).［生］解：(1)108÷105=(105×103)÷105——逆用同底数幂乘法的性质=103；

3、［生］解：(1)108÷105==——幂的意义=1000=103；［生］解：(2)10m÷10n=——幂的意义==10m－n——乘方的意义(3)(－3)m÷(－3)n=——幂的意义=——约分=(－3)m－n——乘方的意义［师］我们利用幂的意义，得到：(1)108÷105=103=108－5;(2)10m÷10n=10m－n(m>n);(3)(－3)m÷(－3)n=(－3)m－n(m>n).二.思考讨论观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？你能归纳出同底数幂除法的运算性质吗？［生］从上面三个式子中发现，运算前后的底数没有变化，商的指数是被除数与除数指数的差.［生］

4、从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=am－n(m,n是正整数且m>n).［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为： am÷an=am－n(a≠0,m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢？［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减.［师］能用幂的意义说明这一性质是如何得来的吗？［生］可以.由幂的意义

5、，得am÷an===am－n.(a≠0)三.例题学习［例1］计算：(1)a7÷a4;(2)(－x)6÷(－x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2;(5)(m－n)8÷(n－m)3;(6)(－m)4÷(－m)2.解：(1)a7÷a4=a7－4=a3;(a≠0)(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3;(x≠0)(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1=(xy)3=x3y3;(xy≠0)(4)b2m+2÷b2=b(2m+2)－2=b2m;(b≠0)(5)(m－n)8÷(n－m)3=(n－m)8÷(n－m)3=(n－m)8－3=(n－m)

6、5;(m≠n)(6)(－m)4÷(－m)2=(－m)4－2=(－m)2=m2.(m≠0)探索零指数幂和负整数指数幂的意义想一想：10000=104,16=24,1000=10(),8=2(),100=10(),4=2(),10=10().2=2().猜一猜1=10(),1=2(),0.1=10(),=2(),0.01=10(),=2(),0.001=10().=2()［师］我们先来看“想一想”，你能完成吗？完成后，观察你会发现什么规律？［生］1000=103，8=23，100=102，4=22，10=101.2=21.观察可以发现，在“想一想”中幂都大于1，幂的值每缩小为原来的

7、(或)，指数就会减小1.［师］你能利用幂的意义证明这个规律吗？［生］设n为正整数，10n>1,当它缩小为原来的时，可得10n×====10n－1;又如2n>1,当它缩小为原来的时，可得2n×==2n÷2=2n－1.［师］保持这个规律，完成“猜一猜”.［生］可以得到猜想1=100，1=20，=0.1=10－1,=2－1,=0.01=10－2,=2－2,=0.001=10－3.=2－3.［师］很棒！保持上面的规律，大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相