贵州大学数值分析上机实验答案.doc

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1、数值分析上机实验报告课程名称：数值分析上机实验学院：机械工程学院专业：机械制造姓名：*******学号：**********年级：12级任课教师：***老师2012年12月30日一．已知A与b（2）用超松弛法求解Bx=b（取松弛因子ω=1.4，x（0）=0，迭代9次）。（3）用列主元素消去法求解Bx=b。解：（3）、用列主元素消去法求解Bx=b（一）、理论依据：其基本思想是选取绝对值尽量大的元素作为主元素，进行行与列的交换，再进行回代，求出方程的解。将方阵A和向量b写成C=（Ab）。将C的第1列中第

2、1行的元素与其下面的此列的元素逐一进行比较，找到最大的元素，将第j行的元素与第1行的元素进行交换，然后通过行变换，将第1列中第2到第n个元素都消成0。将变换后的矩阵的第二列中第二行的元素与其下面的此列的元素逐一进行比较，找到最大的元素，将第k行的元素与第2行的元素进行交换，然后通过行变换，将第2列中第3到第n个元素都消成0。以此方法将矩阵的左下部分全都消成0。（二）、计算程序：#include"math.h"#include"stdio.h"voidmain(){doubleu[9],x1[9],y

3、[9],q[9],b1[9][10],x[9],a[9][9]={{12.38412,2.,-1.,1.,-0.,0.,1.,3.,-2.},{2.,19.,-3.,-1.,2.,1.,-0.,1.,3.},{-1.,-3.,15.,3.,2.,1.,-1.,0.,-1.},{1.,-1.,3.,27.,4.,-3.,2.,-0.71828,-0.},{-0.,2.,2.,4.,19.,0.,-3.,2.,1.},{0.,1.,1.,-3.,0.,9.,-0.,-1.,0.},{1.,-0.,-1.

4、,2.,-3.,-0.,14.,3.,-2.},{3.,1.,0.,-0.71828,2.,-1.,3.,30.,4.},{-2.,3.,-1.,-0.,1.,0.,-2.,4.,40.00001}};intsign(doublex);doublek,t,s,w,e,c,z;inti,j,n,r;doubleb[9]={2.,33.,-25.,0.,1.,-86.,1.,4.,-5.};for(r=0;r<=6;r++)/*Household变换*/{e=0.0;for(i=r+1;i<=8;i++

5、)e=e+a[i][r]*a[i][r];s=sqrt(e);t=s*s+fabs(a[r+1][r])*s;for(i=0;i<=r;i++)u[i]=0;c=a[r+1][r];/*求u[i]的值*/u[r+1]=a[r+1][r]+s*sign(c);for(i=r+2;i<=8;i++)u[i]=a[i][r];for(i=0;i<=8;i++){y[i]=0;for(j=0;j<=8;j++)y[i]+=a[i][j]*u[j]/t;}/*求出y向量*/k=0;for(i=0;i<9;++

6、i)k+=0.5*(u[i]*y[i])/t;for(i=0;i<=8;i++)q[i]=y[i]-k*u[i];for(i=0;i<=8;i++)for(j=0;j<=8;j++)a[i][j]=a[i][j]-(q[j]*u[i]+u[j]*q[i]);}/*求结果*/printf("Household变换:");for(i=0;i<9;++i)for(j=0;j<9;++j)/*打印转化后的矩阵*/{if(j%9==0)printf("");printf("%-9.5f",a[i][j

7、]);}printf("");printf("超松弛变量法得解:");w=1.4;/*超松弛法*/for(i=0;i<9;i++)x1[i]=0;for(i=0;i<9;i++)for(j=0;j<9;j++){if(i==j)b1[i][j]=0;elseb1[i][j]=-a[i][j]/a[i][i];}/*求出矩阵b1[9][9]和b1[i][9]的值*/for(i=0;i<9;i++)b1[i][9]=b[i]/a[i][i];for(n=0;n<9;n++)for(i=0;i<9

8、;i++){z=0;for(j=0;j<9;j++)z=z+b1[i][j]*x1[j];/*执行本算法*/z=z+b1[i][9];x1[i]=x1[i]*(1-w)+w*z;}for(i=0;i<9;i++){if(i==5)printf("");printf("x%d=%-10.6f",i,x1[i]);}printf("");printf("列主元消去法得解:");u[0]=a[0][0];/*以下是消去法*/y[0]=b[0];for(i=1;i