东南大学数值分析上机题答案.doc

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1、数值分析上机题第一章17.（上机题）舍入误差与有效数设，其精确值为。（1）编制按从大到小的顺序，计算的通用程序；（2）编制按从小到大的顺序，计算的通用程序；（3）按两种顺序分别计算,,,并指出有效位数（编制程序时用单精度）；（4）通过本上机题，你明白了什么？解：程序：（1）从大到小的顺序计算：functionsn1=fromlarge(n)%从大到小计算sn1formatlong;sn1=single(0);form=2:1:nsn1=sn1+1/(m^2-1);endend（2）从小到大计算functionsn2=fromsmall(n)%从

2、小到大计算sn2formatlong;sn2=single(0);form=n:-1:2sn2=sn2+1/(m^2-1);endend（3）总的编程程序为：functionp203()clearallformatlong;n=input('pleaseenteranumberasthen:')sn=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));%精确值为snfprintf('精确值为%f',sn);sn1=fromlarge(n);fprintf('从大到小计算的值为%f',sn1);sn2=fromsmall(n);fprintf('

3、从小到大计算的值为%f',sn2);functionsn1=fromlarge(n)%从大到小计算sn1formatlong;sn1=single(0);form=2:1:nsn1=sn1+1/(m^2-1);endendfunctionsn2=fromsmall(n)%从小到大计算sn2formatlong;sn2=single(0);form=n:-1:2sn2=sn2+1/(m^2-1);endendend运行结果：从而可以得到N值真值顺序值有效位数0.740050从大到小0.7400495从小到大0.74005060.749900从

4、大到小0.7498523从小到大0.74990060.749999从大到小0.7498523从小到大0.7499996（4）感想：通过本上机题，我明白了，从小到大计算数值的精确位数比较高而且与真值较为接近，而从大到小计算数值的精确位数比较低。机器数在进行加法运算时，用从大到小的顺序容易出现大数吃小数的情况，容易产生较大的误差，是因为对于相加的两个数值，计算机首先提供与大数相一致的位数，此时将小数的尾数向右移位，并进行四舍五入，之后对尾数进行依次相加。从大到小时，越往后计算，相加的数越小，从而出现大数吃小数的情况。相比之下。从小到大计算时，每次小

5、数与大数相加，都会增加位数，从而精确度比较高。第二章20.（上机题）Newton迭代法（1）给定初值及容许误差ε，编制Newton法解方程=0根的通用程序。（2）给定方程，易知其有三个根=-，=0,=。①有Newton方法的局部收敛性可知存在δ>0，当（-δ,δ）时Newton迭代序列收敛于根，试确定尽可能大的δ；②试取若干初始值，观察当（-∞，-1），（-1，-δ），（-δ，δ），（δ，1），（1，+∞）时Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明白了什么？解：（1）程序先编写函数function文件：文件fx.m%

6、定义函数f(x)functionFx=fx(x)Fx=x^3/3-x;文件dfx.m%定义导函数df(x)%functionfx=dfx(x)fx=x^2-1;接下来是具体步骤文件newton1.m求尽可能大的delta值%%课本56页计算最大delta值clearflag=1;k=1;x0=0;whileflag==1delta=k*10^-6;x0=delta;k=k+1;m=0;flag1=1;whileflag1==1&&m<=10^3x1=x0-fx(x0)/dfx(x0);ifabs(x1-x0)<10^-6flag1=0;endm

7、=m+1;x0=x1;endifflag1==1

8、

9、abs(x0)>=10^-6flag=0;endendfprintf('%f',delta);文件newton2.m求方程的根%%课本56页newton法求方程的根，确定收敛于哪个根formatlong;ef=1e-6;k=0;x0=input('pleaseentertheinitialnumberasthex0:');whilek<1000x1=x0-fx(x0)/dfx(x0);ifabs(x1-x0)

10、f',x0);（1）运行结果①求尽可能大的delta值②判断收敛于哪个根。已知有三个根，=-，=0,=。，（-1，-δ），（-δ，δ），（δ，1）