学案6简单的三角恒等变换.ppt

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1、学案6简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.高考的必考内容,常利用其解决三角函数的化简、求值和三角恒等式的证明，也常同三角函数的值域、单调性结合在一起考查三角函数的综合应用.证明化简求值【分析】用诱导公式及逆用两角和差的正、余弦公式，将70°,10°,40°化成与20°有关的角,约分求解.考点1三角函数式的化简化简：【解析】【评析】三角函数式的化简要遵循“三看”原则.（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

2、（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到公式要通分”等.考点2三角函数式求值【分析】化为一角一函的形式再求周期和最值.考点3三角函数式的变换及应用已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0∈,求cos2x0的值.【解析】(1)由f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=(2sinxcosx)+(2co

3、s2x-1)=sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)=2sin(2x+)在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f(0)=1,f()=2,f()=-1,所以函数f(x)在区间上的最大值为2,最小值为-1.(2)由(1)可知f(x0)=2sin(2x0+).又因为f(x0)=,所以sin(2x0+)=.由x0∈,得2x0+∈,从而cos(2x0+)=.所以cos2x0=cos[(2x0+)-]=cos(2x0+)cos+sin(2x0+)sin=.【评析】本题考查二倍角公式的正用及逆用,利用一角一函的形

4、式求出最值.第(2)问考查了求值问题.已知函数(1)当m=0时,求f(x)在区间上的取值范围；(2)当tanα=2时，f(α)=，求m的值.【解析】(1)当m=0时,f(x)=sin2x+sinxcosx=(sin2x-cos2x)+=sin(2x-)+.又由x∈得2x-∈，所以sin2x-∈,从而f(x)=sin(2x-)+∈.(2)f(x)=sin2x+sinxcosx-cos2x=+sin2x-cos2x=［sin2x-(1+m)cos2x］+.由tanα=2得所以，解得m=-2.在化简三角函数表达式时,要合理运用同角三角函数的基本关系式、三角

5、函数的诱导公式以及和角、倍角和半角公式，还应尽量向特殊角的三角函数转化.另外，三角函数表达式的化简和求值问题对最终结果的要求是相同的，即：项数尽量少，次数尽量低，尽量不含分母，尽量不含根式，能求值的要求出值来.三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从“角”“名”“形”三方面去考虑，选择合适的公式.祝同学们学习上天天有进步！