简单的三角恒等变换学案2

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1、学习目的：能运用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换，包括导出积化和差、和差化积、半角公式。学习重点：用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换。一、基础知识1、和差角公式：=；=；=．2、倍角公式：；；.3、．注意：公式，，，成立的条件是:公式成立的条件是．其中二、学习过程：例1，求证：结论：半角公式变式：1.求证：2．已知，，，求3.求值：例2、求证：（1）(2)变式：1.2.例３、求函数的周期，最大值和最小值．求函数的最大值、最小值和周期，其中是不同时为零的实数。解：由例3知可写为，

2、其中则，原式所以函数的最大值是，最小值是，周期是注：此题结论可作为公式记住，可方便解题。例4、如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的点，ABCD是扇形的内接矩形。记∠COP＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。例5化简．变式．求证：2sin（－x）·sin（+x）=cos2x．例6，已知，求最大值变式:求的值域，周期学后反思：解析：例1、试以表示．解：我们可以通过二倍角和来做此题．因为，可以得到；因为，可以得到．又因为．思考：代数式变换与三角变换有

3、什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例２、求证：（１）、；（２）、．证明：（１）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．；．两式相加得；即；（２）由（１）得①；设，那么．把的值代入①式中得．思考：在例２证明中用到哪些数学思想？例２证明中用到换元思想，（１）式是积化和差

4、的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．例３、求函数的周期，最大值和最小值．解：这种形式我们在前面见过，，所以，所求的周期，最大值为２，最小值为．点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．小结：此节虽只安排一到两个课时的时间，但也是非常重要的内容，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用