学案6 简单的三角恒等变换课件.ppt

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1、学案6简单的三角恒等变换名师伴你行SANPINBOOK考点一考点二考点三名师伴你行SANPINBOOK返回目录1.积化和差公式cosαcosβ=;sinαsinβ=;sinαcosβ=;cosαsinβ=.名师伴你行SANPINBOOK返回目录2.和差化积公式sinα+sinβ=;sinα-sinβ=;cosα+cosβ=;cosα-cosβ=.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【分析】这是一道非常基础的三角函数变形求值的题:切割化弦后通分利用公式:cosθ+cosφ=.考点一给角求值求值:csc40°+cot80°.名

2、师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】名师伴你行SANPINBOOK求三角函数值时,切割化弦，“1”的应用是常用方法，要注意找角的关系、函数关系、运算的关系.返回目录名师伴你行SANPINBOOK＊对应演练＊计算:返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录【分析】用诱导公式及逆用两角和差的正、余弦公式，将70°,10°,40°化成与20°有关的角,约分求解.考点二三角函数式的化简化简：【解析】返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录在用和差化积公式化简三角函数表达式时,要

3、合理运用同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式以及和角、倍角和半角公式，还应尽量向特殊角的三角函数转化.另外，三角函数表达式的化简和求值问题对最终结果的要求是相同的，即：项数尽量少，次数尽量低，尽量不含分母，尽量不含根式，能求值的要求出值来.名师伴你行SANPINBOOK返回目录＊对应演练＊化简：(1)cos(α+)+cos(α-);(2)sin75°-sin15°.(1)cos(α+)+cos(α-)=2cosacos=cosa(2)sin75°-sin15°=2cos45°sin30°=名师伴你行SANPINBOO

4、K返回目录【分析】观察等式左边是切的形式考虑化弦；观察右边可以考虑利用分数的特点化简.考点三三角函数式的证明证明:名师伴你行SANPINBOOK【证明】证法一:返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录证法二:名师伴你行SANPINBOOK这两种不同的证法也体现了证三角恒等式的方法：由左到右和由右到左的基本方法，当然也可以“左右开弓”，但要注意一定要得到统一的形式才可以.返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录＊对应演练＊求证：名师伴你行SANPINBOOK证明：左边=右边.∴原式得证.返回目录名师伴你行SANPI

5、NBOOK返回目录三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从“角”“名”“形”三方面去考虑，选择合适的公式.名师伴你行SANPINBOOK祝同学们学习上天天有进步！名师伴你行SANPINBOOK