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1、1.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。2.任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如
2、18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（ B ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.若(x2－x－1)＝1，则x＝___________．2、－1、0、－24.观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为．；5.已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______．(用含n的代数式表示)6.已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是________________________（用含和的代数
3、式表示）．7.已知……，若（a、b为正整数）则．718.为了求的值，可令S＝，则2S＝，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理计算出的值是．9.设,,,…,设，则S=_________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．，10.如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为．11.如图，以等腰三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，……，如此作下去，若，则第个等腰直角三角形的面积________（n
4、为正整数）.【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。还是一样慢慢找小三角形面积的规律。由题可得，分子就是1,2,4,8,16这样的数列。于是BADCFEBADA3ADA1A2B1B2B312.如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________．13.是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒
5、数，…，依此类推，则．DBACEFPba14.将一张边长分别为a，b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为_________.解：由△CPE∽△CBA，得＝，∴PE＝·AB＝EF＝2PE＝BACOXYPW15.如图，∠XOY＝90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW．若OA＋OB＋OC＝1，则OC＝_________.－1解：如图，延长CP交OY于点D，易知BD＝PB＝OA，则OA＋OB＝OB＋BD＝OD＝OCBACOXYPWD故OA＋OB＋OC＝(＋1)OC＝1，∴OC＝－116.已知函数y＝k
6、
7、x
8、与y＝x＋k的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围是（）．A．k＞1B．－1＜k＜1C．k≤－1和k≥1D．k＜－1和k＞1D解：当k＞0时，函数y＝k
9、x
10、与y＝x＋k的图象如图1所示若0＜k≤1，则y＝k
11、x
12、与y＝x＋k的图象只有一个交点；若k＞1，则y＝k
13、x
14、与y＝x＋k的图象有两个公共点当k＜0时，函数y＝k
15、x
16、与y＝x＋k的图象如图2所示Oxyy＝x＋ky＝－x图2y＝k
17、x
18、若－1≤k＜0，则y＝k
19、x
20、与y＝x＋k的图象只有一个交点；若k＜－1，则y＝k
21、x
22、与y＝x＋k的图象有两个公共点Oxyy＝xy＝x＋ky＝k
23、
24、x
25、图1综上所述，实数k的取值范围是k＜－1和k＞1，故选D．17.方程(x2＋x－1)x＋3＝1的所有整数解的个数是（）．A．5B．4C．3D．2B解：若x＋3＝0，则x＝－3；若x2＋x－1＝1，则x＝－2或x＝1；若x2＋x－1＝－1则x＝0或x＝－1，当x＝0时，x＋3＝3，(－1)3＝－1，不合题意，舍去；当x＝－1时，x＋3＝2，(－1)2＝1，符合题意所以原方程的整数解是－3，－2，－1，1，共4个，故选B．18.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，O是对角线的交点，若△AOD、△BOC的面积分别为4和16，则梯形ABCD的面积为（
26、）．ACBDOA．36B．30C．40D．32A解：∵AD∥BC，∴S△ABD＝S△ACD，∴S△AOB＝S△COD又∵S△AOB:S△AOD＝OB:
