中考数学探索规律题练习.doc

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1、中考数学真题系列——猜想、规律与探索一、选择题1.如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”()A.28B.56C.60D.1242.如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第(是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是.3.下面两个多位数1248624……、6248624……,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘

2、以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………()A)495B)497C)501D)5034.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点

3、A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为OABCDA1B1C1A2C2B2xyA.B.C.D.5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(A)15(B)25(C)55(D)12256.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图6-1.

4、在图6-2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是图6-1图6-2向右翻滚90°逆时针旋转90°A.6B.5C.3D.27.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与轴或轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用…表示为,则顶点的坐标为()ABCP0P3P2P1第8题A、(13,13)B、(-13,-13)C、(14,14)D、(-14,-14)8.电

5、子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第一次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第一次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第三次落点)处,且BP3=BP2;……;跳蚤按上述规则一致跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2007与P2010之间的距离为()A.1B.2C.3D.49.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为

6、24,第二次输出的结果为12,…,则第2010次输出的结果为输出输入xx+3x为偶数x为奇数(第11题)(A)6       (B)3  (C)      (D)10.如图,小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积……,由此可得,第8个正△A8B8C8的面积是()A.B.C.D.11.对于每

7、个非零自然数n,抛物线与x轴交于An、Bn两点,以表示这两点间的距离,则的值是A.B.C.D.二、填空题1.如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.……2.直线上有2010个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有▲个点.3.已知a≠0,,

8、,,…,,则      (用含a的代数式表示).4.如图,直线y=x,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A5的坐标为(_______,_______).第17题ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B35.如图,△ABC的面积为1,分别取

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