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1、“发现数学规律题”的解题思想相关知识：常见数列的一般公式。（1）1，2，3，4，…，n(2)1，4，9，16，…，n2（3）1，3，5，7，9，…，2n-1.(4)2,4,6,8,10,…,2n.(5)1,3,6,10,15,…,n(n+1)/2.（6）1，1/2，1/3，1/4，…，1/n.(7)1,1/4,1/9,1/16,…,1/n2.(8)1/2,1/6,1/12,1/20,…,1/n(n+1).（11）(9)2,4,8,16,32,…,2n.（10）0，4,10,18,28,40,54，……，(11)1,2,2,3,3,3,4
2、,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,…第191个数是几（12）请观察下列式子的规律:a1=,a2=,a3=，a4=,a5=,……,则a8=.典型例题分类解析一、要善于抓主要矛盾有些题目看上去很大、很复杂，实际上，关键性的内容并不多。对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了。例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为.总结：数学规律题总是与数相关的问题，所发①首先列出符合要求的数，②然后再寻找其规律还有，邵阳市初中
3、毕业学业考试试题卷（课改区）的数学试题“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。”也可以按照这个思想求解。二、要抓题目里的变量例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块.云南省课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m=（用含n的代数式表示）.”三、要善于比较
4、“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。第2页例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。”已知下列等式：由此规律知，第⑤个等式是．”这个题目，在给出的等式中，左边的加数个数在变化，加数的底数在变化，右边的和也在变化。所以，需要进行比较的因素也比较多。就左边而言，从上到下
5、进行比较，发现加数个数依次增加一个。所以，第⑤个等式应该有5个加数；从左向右比较加数的底数，发现它们呈自然数排列。所以，第⑤个等式的左边是13＋23＋33＋43＋53。再来看等式的右边，指数没有变化，变化的是底数。等式的左边也是指数没有变化，变化的是底数。比较等式两边的底数，发现和的底数与加数的底数和相等。所以，第⑤个等式右边的底数是（1+2+3+4+5），和为152。四、要善于寻找事物的循环节（周期性）有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。譬如，玉林市中考数学试题：“观察下列球的排列规律(其中●是
6、实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。”五、要抓住题目中隐藏的不变量有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变。我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律。例如，芜湖市（课改实验区）初中毕业学业考试题“请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：。”在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形。从左向右观察，其中上边两个黑色三
7、角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化。左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高。所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高。六、要进行计算尝试找规律，当然是找数学规律。而数学规律，多数是函数的解析式。函数的解析式里常常包含着数学运算。因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子。所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径。例如，汉川市中考试卷数学“观察下列各式：0，x，
8、x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。试按此规律写出的第10个式子是。”这一题，包含有两个变量，一个是各项的指数，一个是各项的系数。容易看出各项的指数等于它的序列号减1，而系数的变化规律就不那么容易发
