郏县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、郏县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．2．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（）A．11B．8C．5D．23．已知实数，，则点落在区域内的概率为（）A.B.C.D.【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.4．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）

2、上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）　6．在等差数列中，已知，则（  ）A．12B．24C．36D．487．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.8．函数f（

3、x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．RB．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[2，+∞）9．已知点M的球坐标为（1，，），则它的直角坐标为（）A．（1，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）10．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．18C．D．11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【考点】直线与

4、平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．12．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10B．9C．8D．5二、填空题13．如果椭圆+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是　　　　　　．　14．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是　　　　　　．15．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为　　　　　　．14．已知集合，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是　　　　　　．16．（﹣）0+[（﹣2）3]=　　．17．设等差数列{an}的

5、前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是　　　　　　．　18．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]三、解答题19．已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．　　20．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，

6、且△ABC的面积为，求a，b的值．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2＋x＋a，g（x）＝ex.（1）记曲线y＝g（x）关于直线y＝x对称的曲线为y＝h（x），且曲线y＝h（x）的一条切线方程为mx－y－1＝0，求m的值；（2）讨论函数φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a的取值范围．23．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．24．（本

7、小题满分13分）在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．（Ⅰ）在棱上确定一点，使得平面；（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．郏县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：=1×故选A．　2．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审