郏县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、郏县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）2．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离

2、计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）4．已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有

3、AB

4、≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1B．C．e﹣1D．e+1　5．在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（）A．12B．8C．6D．4　6．将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右

5、平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．x=πB．C．D．　7．设是等差数列的前项和，若，则（）A．1B．2C．3D．48．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A．B．C．D．　9．已知角的终边经过点，则的值为（）A．B．C.D．010．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1B．1C．6D．12　11．已知命题：对任意，，命题：存在，使得，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，则=（

6、）A．B．C．9D．﹣9二、填空题13．给出下列命题：①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同；⑤y=2sin（2x﹣）在是增函数；则正确命题的序号　　　　　　．　14．已知面积为的△ABC中，∠A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为　　　　　　．　　15．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边

7、长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是　　　　　　．16．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．17．命题p：∀x∈R，函数的否定为　　．18．已知条件p：{x

8、

9、x﹣a

10、＜3}，条件q：{x

11、x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是　　　　　　．　三、解答题19．（本题满分14分）已知函数.（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）记，并设是函数的两个极值点，若，求的最小值.20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥

12、底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．　21．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．22．（本题12分）已知数列的首项，通项（，，为常数），且成等差数列，求：（1）的值；（2）数列前项和的公式.23．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1

13、)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]24．已知m≥0，函数f（x）=2

14、x﹣1

15、﹣

16、2x+m

17、的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．　　郏县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（