月湖区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、月湖区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．定义在上的偶函数满足，对且，都有，则有（）A．B．C.D．2．已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为　A、B、C、D、3．设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A．B．C．或D．3　4．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x

2、x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(　　)。A3B4C5D65．抛物线x=﹣4y2的准线方程为（）A．y=1B．

3、y=C．x=1D．x=6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38B．20C．10D．97．等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（）A．6B．9C．36D．728．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A、 B、  C、  D、9．若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．1B．C．D．10．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，四面体OABC的三条棱

4、OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（　　）A．①②B．②③C．③D．③④12．已知集合A={x

5、x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{x

6、x≥0}B．{x

7、x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R　二、填空题13．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是.14．设函数，．有下列四个命

8、题：①若对任意，关于的不等式恒成立，则；②若存在，使得不等式成立，则；③若对任意及任意，不等式恒成立，则；④若对任意，存在，使得不等式成立，则．其中所有正确结论的序号为.【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.15．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m=　　．16．某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是　　　　　　亿元．17．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的

9、集合共有　　　　　　个．　　18．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为　　　　　　．　三、解答题19．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列；（Ⅱ）设bn=ansinπ，求数列{bn}的前n项和；（Ⅲ）设Cn=﹣，数列{Cn}的前n项和为Pn，求证：Pn＜．　　20．等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式和Sn；（Ⅱ）记bn=an2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．21．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如

10、图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，且，设.（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值.22．已知函数f（x）=x

11、x﹣m

12、，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．　23．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（

13、Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．24．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．月湖区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]