道概率统计复习题.doc

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1、1对于任意两个事件A与B,求P(A-B)2.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是多少？3.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则它们的解析关系式是什么？4.设与相互独立且方差分别为3和2，求(5．设随机变量的数学期望存在，且为2，求6.设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为若X与Y独立，求α和β7.设事件与相互独立，已知，，求。8.一个射手命中率为80%,另一射手命中率为70%,两人各射击一次,两人中至少有一个人命中

2、的概率是多少。9.已知随机变量的分布列为01230.10.40.2求p，EX,DX。计算错误10.设随机变量，则求常数A和EX。11.设随机变量的方差为2，由切比雪夫不等式估计。12.设与相互独立，都服从[0，2]上的均匀分布，求0.513．某人射击时，中靶的概率为2/3，如果射击直到中靶为止，求射击次数为3的概率。14．设每次试验成功的概率为2/3，求在三次独立重复试验中至少失败一次的概率。15.已知EX=1,EY=2,EXY=3,求X与Y的协方差Cov(X,Y)。16.设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，

3、其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。17、一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机地取3个，以X表示取出的3个球中最大号码，写出X的分布律和分布函数及数学期望和方差。18、设随机变量X的密度函数为，0，其他，试求：（1）常数；（2）X的分布函数及数学期望；（3）Y=2X的密度函数。19、一袋中装有3个球，分别标有

4、号码1、2、3，从这袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用、分别表示第一次、第二次取得的球上的号码，试求：（1）随机向量的概率分布；（2）关于和关于的边缘概率分布；（3）和是否相互独立？为什么？20.设随机变量X,Y相互独立，且，求。21．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。22．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19(1)已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？(2)已知他已购买股票，再投入基金的概率

5、是多少？23.二维随机变量只能取下列数组中的值：，且取这些组值的概率依次为，求这二维随机变量的分布律和边缘分布律。解由题意可得的联合分布律为XY01-1000020024.一口袋中有四个球，它们依次标有数字。从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同。以X、Y分别记第一、二次取到的球上标有的数字，求的分布律及。解X可能的取值为，Y可能的取值为，相应的，其概率为或写成XY12310230。25.箱子中装有10件产品，其中2件为次品，每次从箱子中任取一件产品，

6、共取2次，定义随机变量X、Y如下：X=0，若第一次取出正品；Y=0，若第二次取出正品；1，若第一次取出次品；1，若第二次取出次品。分别就下面两种情况求出二维随机变量的联合分布律及EX、EY、DX、DY：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。解（1）在放回抽样时，X可能取的值为，Y可能取的值也为，且或写成XY0101（2）在无放回情形下，X、Y可能取的值也为0或1，但取相应值的概率与有放回情形下不一样，具体为或写成XY010126.设X、Y相互独立且分别具有下列的分布律：X-2-100.5Y-0.513概率概率

7、写出表示的分布律的表格。解由于X与Y相互独立，因此例如其余的联合概率可同样算得，具体结果为XY-0.513-2-100.527.设随机变量X与Y的联合分布律为XY01012且，（1）求常数的值；（2）当取（1）中的值时，X与Y是否独立？为什么？解（1）必须满足，即，可推出，另外由条件概率定义及已知的条件得由此解得，结合可得到，即（2）当时，可求得，易见因此，X与Y不独立。28.设X的分布律为X-2-0.5024概率求出：以下随机变量的分布律。（1）；（2）；（3）。解由X的分布律可列出下表概率-2-0.5

8、02401.524631.51-1-340.250416由此表可定出（1）的分布律为0246概率（2）的分布律为-3-113概率（3）的分布律为0416概率其中。29.设二维随机变量的分布律XY１２３１２００３０求以下随机变量的分布律：（１）；（２）；（３）；（４）。解概率０００２３４３４５４５６０-１-210-1210123246369从而得到（1）２３４５概率（２）-２-1012概率（３）从联