道概率统计复习题答案

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1、1、袋中有个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设{取得球的号码是奇数}，{取得球的号码小于5}，则表示的事件是什么？解：{取得球的号码是不小于5的偶数}{取得球的号码为6，8，10}2、一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，则最小号码是3的概率是多少？解：最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利样本点数为，所求概率为.3、一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），则第三次才取得正品的概率是多少？解：4、设的

2、方差为2.5，利用契比晓夫不等式估计，则多少？解：5、设随机变量X,Y相互独立，且，则为多少？解：6、三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35，0.4.则此密码被译出的概率是多少。解：记{译出密码}，{第人译出}，则7、设某工厂有23三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是车间生产的概率。解：为方便计，记事件为车间生产的产品，事件{次品}，因此8、一袋中

3、有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机地取3个，以X表示取出的3个球中最大号码，写出X的分布律和分布函数。解：依题意X可能取到的值为3，4，5，事件表示随机取出的3个球的最大号码为3，则另两个球的只能为1号，2号，即；事件表示随机取出的3个球的最大号码为4，因此另外2个球可在1、2、3号球中任选，此时；同理可得。X的分布律为X345概率X的分布函数为23019、设随机变量X的密度函数为，0，其他，试求：（1）常数；（2）X的分布函数。解：（1）成为某个随机变量的密度函数必须满足二个条件，其一为；其

4、二为，因此有，解得，其中舍去，即取。（2）分布函数==10、箱子中装有10件产品，其中2件为次品，每次从箱子中不放回地任取一件产品，共取2次，定义随机变量X、Y如下：X=0，若第一次取出正品；Y=0，若第二次取出正品；1，若第一次取出次品；1，若第二次取出次品。求出二维随机变量的联合分布律和关于X及关于Y的边缘分布律。解：在无放回情形下，X、Y可能取的值也为0或1，但取相应值的概率与有放回情形下不一样，具体为或写成23XY010111、设随机变量X与Y的联合分布律为XY01012且，（1）求常数的值；（2）

5、当取（1）中的值时，X与Y是否独立？为什么？解：（1）必须满足，即，可推出，另外由条件概率定义及已知的条件得由此解得，结合可得到，即（2）当时，可求得，易见因此，X与Y不独立。12、设X的分布律为X-2-0.5024概率求（1），（2）。23解：=-2×+-0.5×+2×+4×=（套公式）13、设二维随机变量的联合分布律为XY１２３１００２０３求和的分布律。解：（１）随机变量可能取到的值为１，２，３中的一个，且综合有１２３概率（２）随机变量可能取到的值为１，２，３中的一个，且同理可求得综合有１２３概率2314

6、.某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是多少？解：15.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则它们的解析关系式是什么？16.设与相互独立且方差分别为3和2，求(17．设随机变量的数学期望存在，且为2，求18.设事件与相互独立，已知，，求。2319.一个射手命中率为80%,另一射手命中率为70%,两人各射击一次,两人中至少有一个人命中的概率是多少。20.设随机变量，则求常数A和EX。21．某人射击时，中靶的概率为2/3，如

7、果射击直到中靶为止，求射击次数为3的概率。22．设每次试验成功的概率为2/3，求在三次独立重复试验中至少失败一次的概率。23.已知EX=1,EY=2,EXY=3,求X与Y的协方差Cov(X,Y)。2324、一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机地取3个，以X表示取出的3个球中最大号码，写出X的分布律和分布函数及数学期望和方差。解：依题意X可能取到的值为3，4，5，事件表示随机取出的3个球的最大号码为3，则另两个球的只能为1号，2号，即；事件表示随机取出的3个球的最大号码为4，因此另外2个球可

8、在1、2、3号球中任选，此时；同理可得。X的分布律为X345概率25、设随机变量X的密度函数为，0，其他，试求：（1）常数；（2）X的分布函数及数学期望；（3）Y=2X的密度函数。解：同825、一袋中装有3个球，分别标有号码1、2、3，从这袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用、分别表示第一次、第二次取得的球上的号码，试求：（1）随机向量的概率分布；（2）关于和关于的边缘概率分布；（