概率统计复习题(含答案)

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1、概率论与数理统计复习题（一）一．填空1.。若与独立，则；若已知中至少有一个事件发生的概率为，则。2．且，则。3．设，且，则；。4．。若服从泊松分布，则；若服从均匀分布，则。5．设，则6．则。7．，且与独立，则（用表示），。8．已知的期望为5，而均方差为2，估计。9．设和均是未知参数的无偏估计量，且，则其中的统计量更有效。10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈愈好，而置信区间的长度愈愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是。二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水

2、灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。四．X的概率密度为且E(X)=。（1）求常数k和c；(2)求X的分布函数F(x)；34

3、四．（X,Y）的概率密度。求（1）常数k；（2）X与Y是否独立；（3）；六．.设X，Y独立，下表列出了二维随机向量（X，Y）的分布，边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处.ＹＸ七．.某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.343434四、解：由密度函数的性质及数学期望的定义，有①即②由①知x的密度函数为当x；当时当时五、由（x、y

4、）联合密度的性质有：①．即②．由①可求出（x，y）的联合密度：34故x,y相互独立。③．由②知相互独立。六、略七、解：令x为一年内死亡人数，题中10000人投标，每人每年死亡率0.006且每人每年死亡相互独立，故x~N（10000*0.006，10000*0.006*0.994）即x~N（60，59.64）设A：保险公司一年内的利润不少于60000元。即A：10000*12-1000x60000概率论与数理统计复习题（二）本复习题中可能用到的分位数：，，，。一、填空题（本题满分15分，每小题3分）1、设事件互不相容，且则。

5、2、设随机变量的分布函数为：则随机变量的分布列为。3、设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则=。4、若随机变量服从上的均匀分布，且有切比雪夫不等式则,。二、单项选择题（本题满分15分，每小题3分）1、设则有（）。34(A)互不相容；(B)相互独立；(C)或；(D)。2、设离散型随机变量的分布律为：且，则为（）。(A)；(B)；(C)；(D)大于零的任意实数。3、设随机变量和相互独立，方差分别为6和3，则=（）。(A)9；(B)15；(C)21；(D)27。4、对于给定的正数，，设，，，分别是，，，分布的下分位数，

6、则下面结论中不正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）5、设()为来自总体的一简单随机样本，则下列估计量中不是总体期望的无偏估计量有（）。(A)；(B)；(C)；(D)。三、（本题满分12分）人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%，根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率。四、（本题满分12分）设

7、随机变量的分布密度函数为试求：（1）常数；（2）落在内的概率；（3）的分布函数34五、（本题满分10分）为估计一分钟一次广告的平均费用，随机抽取了100个电台作为样本，计算得样本的平均值元，样本标准差为元，在广告费用X的分布未知时，试求平均广告费的置信区间。｛解答：由于X的样本容量较大，故认为X近似服从正态分布，临界值，，于是一分钟一次平均广告费的置信区间为[，]｝六、（本题满分12分）设为来自总体的一个样本，服从指数分布，其密度函数为，其中为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量。七、（本题满分12分）设某市青少年犯罪

8、的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率估计犯罪青少年年龄的置信区间。概率论与数理统计复习题(二)参考解答一、填空题:1、P()=1-p-q分析:P()=1-p-q2、x-112P0.30.30.4分析:依离散型随机变