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1、概率统计复习题考试内容：样本空间，随机事件，概率，古典概率，几何概率，条件概率，全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性，二项概率，随机变量，分布函数，密度函数，边缘分布，随机变量的独立性，数学期望，方差和标准差。一、选择题1．设，为随机事件，则下列各式中正确的是（）.....2．若，则下列各式中错误的是（）.....3．一个袋中有个白球,个黑球,从中任取一个球,则取得黑球的概率是().....4．将个小球随机放到个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１个球的概率是()...10..5．设，，是三个相互独立的事件,且，则下列给定的四对事件中,不独立的是
2、()..与.与.与.与6．10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为().....7．已知且,则与恰有一个发生的概率为().....8.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为().....9.已知，，，则事件，，全不发生的概率为().....10、今有100枚伍分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.10现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为（）.....11.设，为随机事件,，则()...未必是不可能事件.与对立.或1
3、2.设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则的值为(）.....13．设，则().....14．设的密度函数为，则为().....解：.15．设，则为().10....解：。16．设随机变量服从上的均匀分布,则方程有实根的概率是().....解：由于随机变量服从上的均匀分布,所以X的概率密度函数为.而方程有实根，当且仅当或，因此方程有实根的概率为.17．下列叙述中错误的是()..联合分布决定边缘分布.边缘分布不能决定决定联合分布.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同.边缘分布之积即为联合分布解：联合分布可以唯一确定边缘分布，但边缘分布不能唯一确定
4、联合分布，但如果已知随机变量X与Y是相互独立的，则由X与Y的边缘分布可以唯一确定X与Y的联合分布.12311/61/91/1821/3abXY18．设随机变量的联合分布为:则应满足（）10....19．接上题，若相互独立，则（）.....解：由于相互独立，所以20.设二维随机变量在矩形上服从均匀分布.记，则()..0...21.若,且相互独立,则().....22.已知，，且相互独立,记().....23.设,则=()....解：1024.为使为二维随机向量的联合密度,则必为()..0.6.10.16二、填空题1、设表示三个随机事件，试表示随机事件发生而都不
5、发生为；随机事件不多于一个发生.答案.或2．设随机事件及和事件的概率分别是0.4，0.3和0.6，则=.解：因为，又，所以.3．设工厂和工厂的产品的次品率分别为1%和2%，现从由和的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于生产的概率是.解：设事件A={抽取的产品为工厂A生产的}，B={抽取的产品为工厂B生产的}，C={抽取的是次品}，则P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C
6、A）=0.01，P（C
7、B）=0.02，故有贝叶斯公式知4．随机变量的分布函数是事件10的概率.5．已知随机变量只能取-1，0，1，2四个数值，其相
8、应的概率依次是，则3．设随机变量，则的分布密度.若，则的分布密度.；4.设某批电子元件的寿命，若，欲使，允许最大的=.解：。5.若随机变量的分布列为，则的分布列为.6.设随机变量服从上的均匀分布，则随机变量在内的概率密度为＝.解：故.7．设，则相互独立当且仅当.08.设相互独立的随机变量具有同一分布律，且的分布律为P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为.10解：P（Z=0）=P（X=0，Y=0）=P（X=0）P（Y=0）=1/4；P(Z=1)=1-P(Z=0)=3/4.3.设和是两个随机变量，且，,则.解：P{m
9、ax（X，Y）0}=P{X0或Y0}=P{X0}+P{Y0}-P{X0，Y0}=8/7-3/7=5/7.3．已知随机变量的分布律为：01234p1/31/61/61/121/4则=，=，=.=0+1/6+1/3+1/4+1=7/4；=0+1/6+4/6+9/12+16/4=67/12；=-=67/12-49/16=121/48；=-2+E（1）=-7/2+1=-5/2.10三、计算题教材P5，2,3,4,5,6,7,8；P17，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15；P31，123；P53，127；P71，114；P86，114.1．设求
10、。解：由于，故，而，故；由于，故.2．已知求C的值.
