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1、1．设A、B为随机事件，，，.则.2.三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是=.3.设随机变量，，则的分布密度函数为.4.设随机变量，且二次方程无实根的概率等于0.5，则.5.设，，则=.6.掷硬币次，正面出现次数的数学期望为.7.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为（答案用标准正态分布函数表示）.8.设是来自总体的简单随机样本，统计量，则常数=,自由度.1.（10分）设袋中有只正品硬币，只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽)，从
2、袋中任取一只硬币，将它投掷次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？2.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度函数为某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月到银行5次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出的分布律，并求.3.（10分）设二维随机变量在边长为的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角线为坐标轴，求：(1)求随机变量,的边缘概率密度；(2)求条件概率密度..4.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示
3、）.5.（10分）某车间生产的圆盘其直径在区间服从均匀分布,试求圆盘面积的数学期望.三.（10分）设是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为其中是未知参数，是一组样本值，求：（1）的矩法估计；（2）的极大似然估计.1．设随机事件,互不相容，且，，则.2.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为.3.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为.4.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为.5.设随机变量，则，.6.设，，则
4、=.7.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为（答案用标准正态分布函数表示）.8.设是来自正态总体的样本，令则当时,～.1．将一枚均匀硬币掷四次，则四次中恰好出现两次正面朝上的概率为。2．已知，则_________________。3.设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若，则Y与Z的相关系数为_________。4.设随机变量X的数学期望EX=4,方差DX=20,则EX2＝。5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则_________。1.（10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.
5、25%是色盲.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？2.（10分）一篮球运动员的投篮命准率为45%，以表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出的分布律，并计算取偶数的概率.3.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.4.（10分）设二维随机变量的密度函数为(1)求随机变量,的边缘密度及的相关系数；(2)判定是否相关是否独立.5.（10分）假定一条生产流水线一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日中无故障这
6、条生产线可产生利润20万元，一周内如果发生一次故障仍可产生利润6万元，发生两次或两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生利润的数学期望.三.（10分）设是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为.其中是未知参数，是一组样本值，求：（1）的矩法估计；（2）的极大似然估计.四.（8分）设随机变量与相互独立，且都服从参数为的泊松(Poisson)分布，证明仍服从泊松分布，参数为.六、盒子中有4个红球，2个白球。（1）从中任取3个，至少一个白球的概率。（2）有放回地取3次，每次取一球，以X表示取出的白球数，求X的概率分布以及期望EX和方差DX。（10分）1．设P(A)=0.
7、8,P(B)=0.7,P(A
8、B)=0.8，则下列结论正确的是()。A.事件A与B相互独立B.事件A与B互斥C．BAD.P(A+B)=P(A)+P(B)2.一批产品共50个,其中45个是合格品，5个是次品，从这些产品中任取3个,其中有次品的概率有()。ABCD3．若随机变量X的概率密度为,则E(X)=()。A.0B.1C.2D.34.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1），则以下结论成立的是()。A.；B.C.D.5. 对于任意两个随机变量X和
