数值分析思考题8.doc

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1、数值分析思考题81、简述一般插值型求积公式的积分原理。Newton-Cotes求积公式为什么没有Gauss型求积公式代数精度高？给定一组节点a≤x0

2、+1）次代数精度高。2、梯形法与两个节点的Gauss型方法哪个更精确？证明Simpson方法的代数精度为3。两个节点的Gauss型方法更加精确。Simpson公式：将f(x)=x3代入得到S=I,因此具有三次代数精度。将f(x)=x4代入得到S=，通常情况下S不等于I，因此不具有四次代数精度。3、确定下列数值积分公式中的参数，使它有尽可能高的代数精度。（1）；A-1=A1=,A0=（2）。w1=w2=w3=w4=1、分别用复化梯形公式、复化Simpson公式计算的数值积分，误差不超过精确值为0.620115.复化梯形公式：Tn=取h=(b-a)/2得，Tn=

3、0.618994取h=(b-a)/4得，Tn=0.619836取h=(b-a)/8得，Tn=0.620045,满足精度要求。复化Simpson公式：Sn=取h=(b-a)/2得，Tn=0.620116，满足精度要求。2、分别用Romberg算法和Gauss型求积公式计算的数值积分。Romberg算法：kh0b-a1.87500011.5375001.42500021.4280901.3916201.38939531.3985721.3887321.3885391.388525求得近似值Gauss型：令,得到原式≈