数值分析思考题5

《数值分析思考题5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数值分析思考题51.插值与拟合的相同点和不同点分别是什么？相同点：插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近；都需要根据已知数据构造函数；可使用构造的函数计算未知点函数值。不同点：插值要求函数通过所有样本点，拟合则不要求，只要均方差最小即可；当数据的函数形式已知时，仅需要拟合参数值。2.写出n次多项式拟合的一般形式，奇函数和偶函数的多项式拟合的一般形式。n次多项式拟合的一般形式：P(x)=a0+arx+a2x24卜anxn,奇函数一般形式:P(x)=arx+a2x3+…+«2n+i%2n+1>偶函数一般形式:P(x)=axx2+a2x44卜a2nx2n.3.

2、详述你所知道的矩阵分解，它们的意义如何？三角分解：将原正方矩阵分解成一个上三角形矩阵和一个下三角形矩阵的乘积。简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，减少求解线性方程组的计算量和存储量。正交分解：将矩阵分解成一个正交阵和一个上三角形矩阵的乘积。对4、矩阵进行满秩分解，可以求解线性方程组的极小最小二乘解。超定(矛盾)线性方程组的最小二乘解有哪些情况？说明它与广义逆的关系。若rank(A)=n?超定线性方程组有唯一的最小二乘解；若rank(A)

3、的优劣比较。(1)GS法的列q由A的列经过反复线性组合，由于舍入误差的影响，可能会导致产生的单位正交向量产生较大的偏差(2)MGS法解决了这个问题，且比GS法稳定，但MGS法的列正交性可能较差。(3)Household变换法的运算量大于GS法、MGS法，但其计算解更精确。(4)Givens变换的运算量一般为Household变换法的两倍，但对于有较多零元素的矩阵，其运算量往往大大减少。6、用Householder变换求解下列线性方程组的极小最小二乘解_1124~~41235x5X21346=61457X3715689解:ll^ilh=y=(V5,o

4、,oao)t,如=x_y=x_Iklb匂=Qi-llaJL匂=(1-V5,1J,1规格化U],"i=(1,(—1—V5)/4,(―1—V5)/4;(―1—V5)/4,(―1—V5)/4)T,p1=—

5、—=0.5528U]U]0.44720.6382-0.3618-0.3618-0.36180.4472-0.36180.6382-0.3618-0.36180.4472-0.3618-0.36180.6382-0.36180.4472-0.3618-0.3618-0.36180.63820.44720.44720.44720.44720.4472Hj=I

6、一卩］U

7、U：=2.23616.70828.944313.416413.8636H/Alb)二0.0000-2.6180-2.6180-2.6180-2.97980-1.6180-1.6180-1.6180-1.97980.0000-0.6180-0.6180-0.6180-0.97980.00000.38200.38200.38201.0202a2=(-2.6180-1.6180-0.61800.3820)u2=a2a22eI=(-5.7803-1.6180-0.61800.3820)1规格化如5=(1.00000.27990.1069-0.066

8、1)T2=1.8279u2u2-0.8279-0.5117-0.19540.1208H2=I-p2u2uJ-0.51170.8568-0.05470.0338-0.1954-0.05470.97910.01290.01290.9920h2=1.00000000-0.8279-0.5117-0.19540-0.51170.8568-0.0547001954-0.05470.97910012080.03380.0129_2.23616.70828.944303」6233.16230.12080.03380.12080.03380.01290.992013

9、.416413.86363.16233.7948H2HI(Alb)=2.23616.7082-0.00008.9443-0.0000-0.00000.572513.41643.16233.16233.16230.00000.00000.00000.0000-0.08350.00000.00000.00000.0000-0.2555Qrb=13.86363.7948因为UUTy=Qrby=(UU1)_1Q1b=0.0789■0.1153故极小最小二乘解为^=UTy=(0.17650.16470.34120.6941)T