最新八下数学期末复习专题难点突破――最值问题.doc

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1、期末复习专题难点突破（三）——最值问题专题一、运用两点之间线段最短，求最值（或两边之和大于第三边）1．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，求点D到点O的最大距离．2．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为边AD上一动点，AE⊥BP，垂足为E，连DE，求DE的最小值．3．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=12，点D在AC上，且AD=8，将线段

2、AD绕点A旋转至AD′，F为BD′的中点，线段CF的最大值为多少？4．如图，PA=2，PB=4，以AB为一边做正方形ABCD，使P，D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时．（1）当∠APB=90°时，求PD的长；（2）求PD的最大值．5．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结AM、CM、EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明

3、理由．6．如图，正方形AOCB的边长为4，点E（3、4），直线，与线段AB相交于点F，与BC交于D点.（1）求点F的坐标。（2）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明。（3）在x轴上找两点M、N，使MN=2，且使四边形AMND周长最小，求M、N两点坐标．7、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（　　)考点：勾股定理的

4、应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．解答：解：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过

5、点N作NM⊥直线a，连接AM，∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，∴AA′=MN=4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8．故选B．点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．二、运用垂线段最短求最值7．如图，△ABC中，∠ABC

6、=90°，AB=6，BC=8，O为AC的中点，过O作OE⊥OF，OE、OF分别交射线AB、BC于E、F，求EF的最小值．最小值是5取EF中点H，连接BH,BO,和OH依据三角形两边之和大于第三边和直角三角形中斜边上的中线等于斜边长的一半可得结果。8．已知线段AB=4，点P在AB上，以AP、PB为底边，作等腰直角△APE和等腰直角△PBF，求EF的最小值.三、运用配方法求最值9．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（

7、h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证hl=h3；（2）设正方形ABCD的面积为S．求证S=（h2+h3）2+；（3）若要，当h1多少时，说明正方形ABCD的面积为S有最小值，并求出其最小值.