数学平面图形及其位置关系复习.doc

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1、数学平面图形及其位置关系复习   【本讲教育信息】一、教学内容： 二、学习重难点：①认识点、线段、射线、直线，掌握线段、射线、直线的概念，掌握线段、射线、直线的区别与联系。②了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质及线段的比较方法。③理解角的有关概念，认识角的表示，认识度，分，秒，掌握角度制的简单换算。④认识角的平分线，能画出一个角的平分线。⑤认识平行线，理解平行线的概念，理解平行公理及平行线的传递性。⑥认识互相垂直的直线，理解与垂直有关的直线、线段的性质及点到直线的距离的概念。三、知识要点讲解：（一）知识要点总结（二）数学思想方法总结1.数形结合的思想方法把题目中涉及到

2、的文字和符号用图形表示出来，结合图形进行观察，从而寻求线段的长度、角的大小之间的关系，是解题的必要步骤.例如，在比较线段、角的大小时，就可利用度量的方法，通过“数”的方法来比较“形”的大小.2.转化的思想方法有关几何计算的问题，常常要想办法将其转化为代数问题，借助代数的方法求得问题的解决.3.比较的思想方法利用比较的方法，把易混淆的概念和性质分清异同，有助于对概念和性质的理解和运用.如复习直线、射线和线段时，可通过比较它们之间的区别和联系来加深对概念的理解。4.类比的思想方法利用类比，把多个知识点联系起来加以记忆，是一种非常有效的学习方法.比如在学习线段和角的度量、线段和角

3、的大小比较、线段的中点和角平分线的概念时，就可采用类比的方法.5.分类讨论的思想方法分类是解决数学问题常用的方法.分类时必须注意按照同一标准进行，要做到不重不漏.在解某些几何题时，由于题目当中没有给出明确的图形，就需要我们依题意画出图形，将所有可能的情况考虑在内，再结合相关知识求解.6.方程思想在求线段的长度、角的大小时，经常要用到方程的思想来求解.（三）典型考题总结应用之1：推断直线条数例1、如图，A、B、C、D四个点中任意三个点都不在同一直线上，经过其中两个点可以画几条直线？解：由上图可以看出对于任意三个点都不共线的四个点A、B、C、D，过其中任何一个点都有三条直线经过

4、，4×3＝12；但因为直线AB与BA，AC与CA，AD与DA……分别是同一条直线，说明每一条直线都重复一次，所以实际画出的直线共×4×3＝6条。推广：过任意三个点都不共线的n个点中的两点可画（n为正整数）条直线，这是所能得到的最多直线的情况。 例2、平面内有不重合的4个点，过每两个点可以画一条直线，若考虑符合条件的各种可能，则共能画出         条直线.析：我们从特殊的情况入手，①若四个点都在一条直线上，②再让一个点离“队”“看一看”，③再让两个点离“队”“看一看”。答：一条、四条、六条。评：考虑符合条件的各种可能，作出合理的图形帮助分析。 例3、观察下列图形，并阅读

5、图形下面的相关文字：两条直线相交，        三条直线相交，       四条直线相交，最多有1个交点；      最多有3个交点；     最多有6个交点；……像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（   ）.A.40             B.45            C.50           D.55分析：本题要求同学们通过对3种特殊情形的观察归纳与分析处理，得出结论.两条直线相交最多有1个交点；三条直线相交最多有1＋2=3个交点；四条直线相交最多有1＋2＋3=6个交点；……十条直线相交最多有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45个交点，故选（B）.方法

6、总结：此题给出了数学推理问题的常用方法——从特殊到一般，解此题的关键是找到变化的规律。应用之2：推断线段条数例4、下图中，共有几条线段？并分别写出.解：因为任何一条线段都有两个端点，所以，若以A为一个端点，那么线段的另一个端点可以是B、C、D、E四点，于是以A为线段的一个端点的线段共有AB、AC、AD、AE四条，这样以A为端点的线段就全部数完了.用同样的方法：以B为端点的线段共有BC、BD、BE三条（注意：BA已包括在以A为端点的线段中了）；以C为端点的线段共有CD、CE两条；以D为端点的线段只有DE一条，故图中共有4+3+2+l=10条线段.它们分别是AB、AC、AD、A

7、E、BC、BD、BE、CD、CE、DE.总结：这是数线段时常用的方法，由这种解法可以看出，一般地，当一条线段上有n个不同的点（原线段的两个端点不包括在内）时，图中线段共有（n+1）+n+（n－1）+…+2+1＝条注：关于角的数法与线段的数法类似，只需把线段的端点换成角的边就可以了.应用之3：推断角的个数例5、下图中，共有几个小于平角的角？并分别写出它们.解：以OA为一边的角共有∠AOB、∠AOC、AOD、∠AOE四个（以OA为一边的角就全部数完了）；以OB为一边的角共有∠BOC、∠BOD、∠BOE三个；以OC为一边