数学内容的考法分析.doc

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1、数学内容的考法分析（2）第二部分空间与图形“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及平面图形的变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具．2006年各地中考试题对“空间与图形”的考查体现出降低严格逻辑证明的要求，加强对实验操作、读图作图、合情推理等能力的要求，强化图形变换的应用，适当渗透空间观念，侧重考查数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力等特点．一、“相交线与平行线”的考法分析关于点、线、面、角相关知识的考查，大多都与相交线与平行线的考查结合在一起，因此，我们不

2、再单列标题说明对“点、线、面、角”内容的考法分析．（一）内容特点分析1．自身结构特点“相交线与平行线”主要是借助角来研究平面内两条直线之间位置关系．“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换（或角度的计算）”是这一部分的基础性内容．一方面，通过两条直线相交所成的角来衡量其相交的情况；另一方面，通过两条直线与第三条直线相交成的角的关系来判定这两条直线平行与否．2．在初中数学中的地位“相交线与平行线”这一知识在许多图形中都发挥着直接或间接的作用．首先，相交线与平行线是众多平面图形和空间图形的基本构成要素；其次，在其他图形中角的计算、角

3、与角之间关系的探索与研究，大都以“相交线与平行线”的有关知识作为依据和基础．（二）考法分析“相交线与平行线”部分的题型多以填空、选择和简单解答题的形式出现．考试方法上有如下特点：图11．直接考查概念和性质，注重通性通法例1．如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【2006年苏州市课改实验区中考题】图2例2．如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是　　　　

4、．【2006年南京市课改实验区中考题】【考法评析】以上类型的试题，侧重考查“双基”，注重通性通法，具有较好的效度，因而是中考试卷常采用的考法．2．借助实际问题，渗透应用意识，考查掌握性质的情况例3．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为（）A．145°B．95°C．85°D．35°【2006年济宁市课改实验区中考题】例4．用分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东，则等于（）A．B．C．D．【2006年潍坊市课改

5、实验区中考题】【考法评析】以上两题融作图、推理、计算于一身，背景材料自然、合理、公平，且巧妙地将确定物体位置的方法同平行线的性质和角度的计算有机结合起来，具有较好的可推广性．需要指出的是，按照例4当前的考法，其已知中出现了冗余条件，如果将其求的要求改为求，则就能将题目中所给数据都用上．二、“三角形”的考法分析（一）内容特点分析1．自身结构特点三角形的有关知识，可以分为两大方面：第一，同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）；第二，两个三角形

6、之间的全等关系（性质与判定）．2．在初中数学中的地位三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容．三角形不仅是最基本的直线型平面图形，而且是几乎研究所有其他图形的工具和基础．在初中，所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转化为三角形的问题来解决．（二）考法分析“三角形”的考查形式多种多样，在填空题、选择题和解答题中均有体现，既可以独立成题，也可以同其他知识进行整合以综合题的形式出现．1．考查三角形有关的性质和定理（1）简单而直接的题目直接考查某个性质或定理的题目，是面向全体学生，体现“双基”，检测毕业水平，

7、以确保试卷具有较好的效度、信度和区分度，这里不再举例说明．（2）略带综合性的题目例1．锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C．如果∠α＝∠A＋∠B，∠β＝∠B＋∠C，∠γ＝∠C＋∠A，那么这三个角中（）A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角【2006年常州市课改实验区中考题】【考法评析】本题考查学生是否全面理解三角形内外角的关系（内外角关系定理；外角与相邻的内角互补），以及是否能正确认识题目中条件（三个角与外角相等，但并一定就是这个三角形的外角），这使得题目在一定程度上考查了学生的思维能力，有效地提高了试题的区分度

8、．图1例2．如图1，是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当横板的端着地时，测得，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【2006年泰安市中考题】【考法评析】本题以趣味游戏——玩跷跷板为背景，考查学生