热点内容的考点考法与展望

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1、热点内容的考点考法与展望（一）函数与导数1．映射与函数概念的考查（1）求解析式；（2）求函数的定义域；（3）求函数值；（4）判定函数的异同.2反函数的性质及其求法：06年文科3函数的图象及应用（年年考）（1）已知解析式确定图象；（2）已知图象确定解析式以及参数的值或范围；06年文理以三角函数中的五点法背景考查。（3）函数图象的初等变换：平移、伸缩、对称、翻折。（4）数形结合思想：根据题情画出图象合理应用图象（如研究函数的性质，方程的根，解不等式等）。即：主要考查作图、用图、变图。06年文科21题第二问4函数的性质：（1）奇偶性、周期性、图象的对称性。近3年未考（2）单调

2、性的判定与应用（年年考）；（3）极值与最值（年年考）：只需掌握常用的方法，不能搞得太多太杂。小题中考基础，大题中考目标函数法。用最值法研究恒成立问题。5几个具体的函数（1）一次函数、正比例函数、反比例函数以及由此推广的有理分式函数：（图象特征和对称性，单调性等）（2）二次函数（年年考）①二次函数的图象特征；②二次函数的最值；③三个二次的关系；④二次方程根的分布。06年文科22理科21隐形考查特别提醒：数形结合思想是解决与二次函数有关的问题的重要策略。（3）指数函数与对数函数，指数与对数的运算（年年考）（4）分段函数的定义域，最值与值域，图象，单调性，奇偶性，反函数，连续

3、性。入手点：分段讨论求解。（如06年北京（5））06年理科考查分段函数的连续性含有绝对值的函数可转化为分段函数。（5）双勾函数：（6）复合函数：有两层就够了。复合函数的实质是换元法的应用。（7）与高数衔接的函数双曲函数：双曲正弦函数：双曲余弦函数：凹凸函数（不介绍概念要了解图象特征以及一些性质的应用）5．抽象函数求解策略：赋值法，递推法，特殊函数法等方法。对抽象函数的考查通常将函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性等融为一体，考查学生对数学语言、数学符号的阅读理解能力和创新思维能力。体现整体与局部，一般与特殊的辨证关系。属于难度较大的题目。如06年重庆题（2001年高考2

4、2）设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x1；，x2∈[0，]，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)．(I)求f()及f()；(II)证明f(x)是周期函数；(III)记an=f(2n+)，求．6．导数的工具作用（年年必考）（1）导数的求法；（2）导数的几何意义；06年文科3（3）利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象、方程的根等，以及向思维能力既已知单调性、极值、最值等求参数的值或范围。注意：(1)过点作曲线的切线应判定点是否在曲线上；（2）导函数大于（或小于）零式判定函数单调性的充分条件；（3）导数为零的点与极值点的关系问题。（

5、4）可导偶函数的导数是奇函数，可导奇函数的导数是偶函数例如：已知函数处有极小值10，求分析：建立：这两个答案需检验：取前者考查方式有如下三种：（1）显性考查：直接提出考查函数的性质和基本初等函数的具体性质，例如：问题设置为：求函数的单调区间。（2）隐形考查：不直接提出要求解决函数的某些性质，但可转化为用函数的思想方法加以解决。例如文科21题（3）综合考查：特别提醒:函数、函数思想、数形结合思想、导数的工具作用（研究函数的单调性、极值、最值、曲线的切线、作函数的大致图象、方程的根等），导数与函数、不等式、解几等的最佳结合是高考命题的热点。函数中的陷阱问题：函数的定义域。树

6、立定义域优先的原则。(2006年四川)文科2。函数的反函数是（A）（B）（C）　　　（D）考点分析：求函数的反函数，指数与对数互化关系。理科3.已知下面结论正确的是（A）f(x)在x=1处连续（B）f(1)＝5（C）（D）解法分析：，则，而，∴正确的结论是，选D.考点分析：本题主要考查分段函数的连续性。试题探源：教材改编题文科3。曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（A）　（B）　（C）　（D）考点分析：本题主要考查导数的几何意义试题探源：与教材相当的题（22）（本大题满分14分）已知函数，的导函数是，对任意两个不相等的正数，证明：（Ⅰ）当时，（Ⅱ）当时，考点分析：本题

7、主要考查导数的基本性质和应用，对数的运算、对数函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力。证明不等式的常用方法：比较法，分析综合法，放缩法。文科21（本小题满分14分）已知函数其中是的f(x)的导函数。（Ⅰ）对满足的一切的值，都有求实数ｘ的取值范围；（Ⅱ）设，当实数ｍ在什么范围内变化时，函数ｙ＝f(x)的图像与直线ｙ＝3只有一个公共点。考点分析：本小题主要考察函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综合应用数学知识的能力。例：06年重庆（９）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与