必修一函数的单调性.doc

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1、函数（一）单调性一、基础知识1、增函数：设函数的定义域为I,如果对于I内某个区间D的任意两个自变量，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数，区间D叫做函数的增区间。2、减函数：设函数的定义域为I,如果对于I内某个区间D的任意两个自变量，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数，区间D叫做函数的减区间。3、单调性：如果函数在区间D上式增函数或者减函数，那么就是函数在这一区间上具有单调性，区间D叫做函数的单调区间。4、单调区间：指的是函数具有单调性的最大取值区间。5、证明单调性的步骤：做差→变形→判

2、号→得结论。6、单调函数的组合：某两个单调函数在同一区间内的加减后所得函数单调性增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数—减函数=增函数，减函数—增函数=减函数奇函数奇函数=偶函数，偶函数偶函数=偶函数奇函数偶函数=奇函数二、习题精练1、（1）证明函数在上递增（2）证明函数在上递增。2、（1）找出函数的增区间（2）找出的减区间3、（1）函数上单调递增，求实数k的取值范围。（2）函数，求实数k的取值范围。4、（1）已知函数是R上的增函数，求的范围（2）已知函数是R上的增函数，求的范围5、求

3、函数的最大值6、已知函数在区间单调递减，请填空。7、（1）函数是定义在区间上的单调增函数，且，求m的取值范围。（2）已知函数是定义在上的减函数，若，实数的取值范8、设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的的取值范围.9、已知函数，都有且当时，(1)求证：在R上是减函数（2）求在上的最值10、已知函数定义在区间上，满足对且(1)求的值(2)判断的单调性(3)若课后练习1、已知函数对任意的，且(1)求证：在R上递增（2）若，解不等式2、已知在R上递减，求的取值范围参考答案1、略2、（1）（2）3、（1）

4、（2）4、（1）（2）5、6、7、（1）（2）8、9、（2）10、（1）（2）单减（3）—2课后练习1、（2）2、