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1、教师辅导讲义课题函数单调性的应用教学目的会应用函数单调性解题教学重点函数单调性的应用．教学难点灵活解题教学过程：一、复习：1．单调增函数的定义：一般地，设函数的定义域为，区间．如果对于区间内的两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调 函数，称为的单调 区间．2．单调减函数的定义：一般地，设函数的定义域为，区间．如果对于区间内的两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调 函数，称为的单调 区间．3．函数单调性的判断方法：161.函数的单调区间是（）A．（-，+）B.（-，0）、（0，，）C.（-，1）、（1，）D.（-，1）（1，）2.下列函数中,在区间（0,2）上为增函数的是
2、( ). A． B． C． D．3．函数的增区间是（ ）。 A．[-3，-1]B．[-1,1]C． D．4、已知函数，判断在区间(0，1)和（1，+）上的单调性。二、新课1、函数单调性的应用（1）利用函数单调性解不等式若函数f(x)在区间上单调递增，则且时，有（事实上，若，则，这与矛盾）。类似地，若f(x)在区间D上单调递减，则当且时，有；这称函数单调性的可递性，函数单调性的可递性可以用于解某些不等式。16例题：解不等式练习：1、已知函数若f(2-a2)>f(a)，则实数a的取值范围是（）A.（-∞,-1）∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-
3、2)∪(1,+∞)2、已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )．A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3、已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．4、f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数,且=f(x)-f(y).（1）求f(1)的值；（2）若f(6)=1,解不等式165、函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时，f(x)>1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-
4、m-2)<3.（2）构造函数，判断单调性，再利用单调性解决有关方程、不等式、值域等问题例题：1、解方程162、求函数的值域。练习：解不等式（3）由函数的单调性求参数取值范围例题：1、若函数在[-2,3]上为增函数，求参数a的取值范围。16练习：1、已知函数f(x)＝(a>0)在(2，＋∞)上递增，求实数a的取值范围．2、定义在（－1，1）上的函数是减函数，且满足：，求实数的取值范围。（4）利用函数的单调性求实际函数问题的最值①函数最值定义前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件.①对于任意x∈I，都有f(x)≤M；①对于任意x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使
5、得f(x0)＝M②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M为最大值M为最小值②对于最大值定义的理解a.M首先是一个函数值，它是值域的一个元素。如的最大值为0，有b.对于定义域内的全部元素，都有成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式。16利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．①配方法②换元法③数形结合法例题：1、已知函数，则函数f(x)的最小值为2、已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．16练习：1、求函数．①②③
6、2、求函数的最大值．3、求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．164、已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．2、复合函数单调性的讨论方法——中间变量法定义：设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为 y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数
7、)复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：增增减减增减增减增减减增16例题：1、判断函数的单调性2、判断函数的单调性练习：1、已知，求的单调性。162、已知，求函数的单调性。3、已知，试讨论函数的单调性。16函数的概念及单调性测试1、集合A={x∣0≤x≤4}，集合B={y∣0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是（）A．f：x→y=xB.f：x→y=xC.f：x→y=xD.f：x→y
