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1、函数单调性的应用131函数单调性的应用一、内容与解析(一）内容：函数单调性的应用（二）解析：本节要学的内容指的是会判定函数在某个区间上的单调性、会确定函数的单调区间、能证明函数的单调性,其关键是利用形式化的定义处理有关的单调性问题,理解它关键就是要学会转换式子学生已经掌握了函数单调性的定义、代数式的变换、函数的概念等知识,本节的内容就是在此基础上的应用教学的重点是应用定义证明函数在某个区间上的单调性,解决重点的关键是严格按过程进行证明。二、教学目标及解析(一)教学目标:掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力(二)解析
2、:会证明就是指会利用三步曲证明函数的单调性；会求函数的单调区间就是指会利用函数的图象写出单调增区间或减区间；应用知识解决问题就是指能利用函数单调性的意义去求参变量的取值情况或转化成熟悉的问题。三、问题诊断分析在本节的教学中,学生可能遇到的问题是如何才能准确确定的符号,产生这一问题的原因是学生对代数式的恒等变换不熟练要解决这一问题,就是要根据学生的实际情况进行知识补习，特别是因式分解、二次根式中的分母有理化的补习四、教学支持条分析在本节()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于()五、教学过程问题1用三种语言描述函数单调性的意义问题2基本例题例1如图是
3、定义在区间［－，］上的函数=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？活动：教师提示利用函数单调性的几何意义学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生图象上升则在此区间上是增函数，图象下降则在此区间上是减函数解：函数=f(x)的单调区间是［-,2),［-2,1),［1,3),［3,］其中函数=f(x)在区间［-,2),［1,3)上是减函数，在区间［-2,1),［3,］上是增函数点评：本题主要考查函数单调性的几何意义，以及图象法判断函数单调性图象法判断函数的单调性适合于选择题和填空题如果解答题中给出了函数的
4、图象，通常用图象法判断单调性图象法求函数单调区间的步骤是第一步：画函数的图象；第二步：观察图象，利用函数单调性的几何意义写出单调区间变式训练本P32练习1、3例2物理学中的玻意耳定律p=（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强p将增大试用函数的单调性证明活动：学生先思考或讨论，再到黑板上书写当学生没有证明思路时，教师再提示,及时纠正学生解答过程出现的问题，并标出关键的地方，以便学生总结定义法的步骤体积V减少时，压强p将增大是指函数p=是减函数；刻画体积V减少时，压强p将增大的方法是用不等式表达已知函数的解析式判断函数的单调性时，常用单
5、调性的定义解决解：利用函数单调性的定义只要证明函数p=在区间(0,+∞)上是减函数即可点评：本题主要考查函数的单调性，以及定义法判断函数的单调性定义法判断或证明函数的单调性的步骤是第一步：在所给的区间上任取两个自变量x1和x2,通常令x1<x2；第二步：比较f(x1)和f(x2)的大小,通常是用作差比较法比较大小,此时比较它们大小的步骤是作差、变形、看符号；第三步：再归纳结论定义法的步骤可以总结为：一“取(去)”、二“比”、三“再(赛)”,因此简称为：“去比赛”变式训练本P32练习41利用图象法写出基本初等函数的单调性解：①正比例函数：=x(≠0)当
6、>0时，函数=x在定义域R上是增函数；当<0时，函数=x在定义域R上是减函数②反比例函数：=(≠0)当>0时，函数=的单调递减区间是(-∞,0)，(0,+∞)，不存在单调递增区间；当<0时，函数=的单调递增区间是(-∞,0)，(0,+∞),不存在单调递减区间③一次函数：=x+b(≠0)当>0时，函数=x+b在定义域R上是增函数；当<0时，函数=x+b在定义域R上是减函数④二次函数：=ax2+bx+(a≠0)当a>0时，函数=ax2+bx+的单调递减区间是(-∞,］，单调递增区间是［,+∞)；当a<0时，函数=
7、ax2+bx+的单调递减区间是［,+∞)，单调递增区间是(-∞,］点评：以上基本初等函数的单调性作为结论记住，可以提高解题速度2已知函数=x+2在R上是增函数，求实数的取值范围答案：∈(0,+∞)3二次函数f(x)=x2-2ax+在(-∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数，求实数a的值答案：a=2问题3。能力型例题例1（1）画出已知函数f(x)=-x2+2x+3的图象；（2）证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-∞,1］上是增函数；（3）当函数f(x)在区间(-∞,］上是增函数时，求实数的取值范围图1-3-1-4解：（1）函数f(x)=-x2
8、+2x+3的图象如图1-3-1-4所示(2)设x1、x2∈(-∞,
