必修一函数的单调性与最值.doc

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1、2.2函数的单调性与最值一、函数单调性的判定〖例1〗(2011·江苏高考)(1)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是______.(2)判断函数在(-1，+∞)上的单调性.〖例2〗求函数的单调区间〖例3〗设，(1)试判断函数的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(2)若的反函数为，证明:对任意的自然数n(n≥3)，都有;二、应用函数的单调性〖例1〗(1)若f(x)为R上的增函数，则满足f(2-m)

2、〗已知函数f(x)对于任意a，b∈R,总有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，并且当x＞0时，f(x)＞1．(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)＜3；(3)若关于x的不等式f(nx-2)+f(x-x2)＜2恒成立，求实数n的取值范围．三、抽象函数的单调性及最值〖例1〗已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)>0，且f(5)=1，设F(x)=f(x)+，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论〖例2〗已知函数f(x)对于任意x，y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x＞0时，f(x)＜0,f(1)=.(1)求证：f

3、(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在［-3，3］上的最大值和最小值．【高考零距离】1．（2012·广东高考文科·Ｔ4）下列函数为偶函数的是A...D.2.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ16）设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____3.（2012·江苏高考数学科·Ｔ10）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为4.（2012·安徽高考文科·Ｔ13）若函数的单调递增区间是，则=________.5.（2011·安徽高考理科·Ｔ3）设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（Ａ）－３　　　（Ｂ）－１　　　　（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３6.（2011·福

4、建卷理科·Ｔ9）对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（）A.4和6.3和1.2和4D.1和27.（2011·辽宁高考文科·Ｔ6）若函数=为奇函数，则=（A）（）（）（D）18.（2011·湖南高考理科·T20）（13分）如图6，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v>0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c，E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与

5、v-c

6、成正比，比例系数为；（2）其他面的淋雨量

7、之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100，面积S=时，（Ⅰ）写出y的表达式；（Ⅱ）设0

8、］(D)(-∞,8］3.若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a等于()(A)()()(D)24.（2012·龙岩模拟）函数的单调减区间为（）(A)（-∞,+∞）()(0,4)和(4,+∞)()(-∞,4)和(4,+∞)(D)（0，+∞）5.(2012·杭州模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则()(A)f(-1)f(3)()f(-1)=f(3)(D)f(0)=f(3)6.（预测题）定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，

9、f(x)>0,则函数f(x)在［a,b］上有()(A)最小值f(a)()最大值f(b)()最小值f(b)(D)最大值f()二、填空题(每小题6分，共18分)7.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是__________.8.函数y=的最大值是_______.9.(2012·深圳模拟)f(x)=满足对任意x1≠x2,都有成立，则a的取值范围是________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(