函数的单调性与最值.doc

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1、函数的单调性与最大(小)值一、选择题：1．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是(　　)A．y＝x2＋1B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝D．y＝2．(2010·北京)给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝

4、x－1

5、；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④3．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)4．f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范

6、围(　　)A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)5．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负二、填空题：6．若函数f(x)＝

7、logax

8、(0

9、________.8．已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0x2－x1；②x2f(x1)>x1f(x2)；③0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是__．三、解答题：10．函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实

10、数a的取值范围．11．已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．函数的奇偶性与周期性一、选择题：1．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝(　　)A．13　　　　　B．2C.D.2．定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α，β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2010，则下列说法正确的是(

11、　　)A．f(x)－1是奇函数B．f(x)＋1是奇函数C．f(x)－2010是奇函数D．f(x)＋2010是奇函数3．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>04．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　　)A．－3B．3C．－8D．85．已知奇函数f(x)在区间[3,

12、7]上是增函数，且最小值为5，那么函数f(x)在区间[－7，－3]上(　　)A．是增函数且最小值为－5B．是增函数且最大值为－5C．是减函数且最小值为－5D．是减函数且最大值为－56．(2010·新课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x

13、f(x－2)>0}＝(　　)A．{x

14、x<－2或x>4}B．{x

15、x<0或x>4}C．{x

16、x<0或x>6}D．{x

17、x<－2或x>2}二、填空题：7．(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为____

18、____．8．已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝________.9．(2010·湖北八校)设函数f(x)的定义域、值域分别为A、B，且A∩B是单元集，下列命题①若A∩B＝{a}，则f(a)＝a；②若B不是单元集，则满足f[f(x)]＝f(x)的x值可能不存在；③若f(x)具有奇偶性，则f(x)可能为偶函数；④若f(x)不是常数函数，则f(x)不可能为周期函数．其中，正确命题的序号为________．10．对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题

19、的序号为________．①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；③若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．三、解答题11．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a、b的值；(2)若对任意