高考数学一轮复习讲义 第33课时 三角函数的图像 理.doc

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1、课题：三角函数的图象考纲要求：掌握正弦、余弦、正切、余切函数的图象会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图.了解的物理意义，了解参数对函数变化的影响.自主学习用五点法画一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：即五点的横坐标总由＝来确定.函数的图象变换得到的图象的步骤：由于的图象得到的图象主要有下列两种方法:①（相位变换）(周期变换)(振幅变换)；②(周期变换)（相位变换）(振幅变换).当函数(，表示一个振动时，叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，叫做初相．基本知识方法“五点法”画正弦、余

2、弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定；③“对应点法”．对称性:函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.(即整体代换法)函数对称轴可由解出；对称中心的纵坐标是方程的解，对称中心的横坐标为.(即整体代换法)正、余弦函数在对称轴处（最

3、值处）的导数值为零.函数对称中心的横坐标可由解出，对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.时，，当时，有最大值，当时,有最小值；时，与上述情况相反.典例分析：考点一：利用“五点法”作图问题1．已知函数.用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.考点二：利用图像求三角函数解析式问题2．（四川）函数的部分图象如图所示，则的值分别是(天津文)函数的部分图象如图所示，则函数表达式为考点三：三角函数的图像变换问题3．将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数图

4、象左移，得到图象对应解析式是（山东文）要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位；向右平移个单位；向左平移个单位；向左平移个单位（山东）为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向左平移个单位长度考点三：三角函数的图像对称性的考查问题4．(福建)已知函数的最小正周期为，则该函数的图象关于点对称关于直线对称关于点对称.关于直线对称（山东）已知函数，则下列判断正确的是此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中

5、心是此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是考点四：三角函数的图像的综合应用问题5．（陕西）设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．课外作业：要得到的图象，只需将的图象　向左平移　向右平移向左平移　向右平移如果函数的图象关于直线对称，则函数的部分图象是（昆明调研）已知，则函数的图象可能是（浙江六校联考）函数与函数，（≤的对称轴完全相同，则的值为走向高考：（天津）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有

6、的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度（江苏）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）

7、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）(安徽)函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上三个论断中，正确论断的个数是（安徽）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（福建）函数,)的部分图象如图，则（广东文）已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为，；，；，；，（辽宁）已知函数，的部分图像如下图，则________.(海南)函数在区的简图是（湖北）

8、将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是