高考数学一轮复习讲义 第52课时 圆的方程 理.doc

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1、课题：圆的方程考纲要求：①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程；②会用适当的方法求圆的方程.教材复习圆心为，半径为的圆的标准方程为：.特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：.圆的一般方程，圆心为点，半径，其中.二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①项项的系数相同且不为，即；②没有项，即；③.圆：的参数方程为(为参数).特殊地，的参数方程为(为参数).圆系方程：过圆：与圆：交点的圆系方程是（不含圆）,当时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程.①圆的标准方程，点在圆上；在；在.②点与圆的位置关系：在圆内在圆上在圆外（设）基本知识方法求圆的方程时，应根

2、据条件选用合适的圆的方程，一般来说，求圆的方程有两种方法：①几何法：通过研究圆的性质进而求出圆的基本量：圆心和半径；②代数法：用待定系数法设出圆的一般方程或标准方程，依据已知条件列出方程组求解.求轨迹方程的一般步骤：①建系设点；②列出轨迹点所满足的等式；③列出方程；④化简；⑤证明作答，并删去多余或补上遗漏点.典例分析：考点一求圆的方程问题1．求满足下列各条件圆的方程：(吉林质检)以两点，为直径端点的圆的方程是与轴均相切且过点的圆；求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程；经过两已知圆：和：的交点，且圆心在直线：上的圆的方程.(全国新课标)过点的圆与直线相切于点，则

3、圆的方程是一圆与轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所得弦长为.考点二圆的标准方程与一般方程问题2．方程表示圆，则的取值范围是问题3．已知曲线，其中；求证：曲线都是圆，并且圆心在同一条直线上；证明：曲线过定点；若曲线与轴相切，求的值；考点三轨迹问题问题4．（盐城二模）已知（，为坐标原点），向量满足，则动点的轨迹方程是问题5．（北京春）设，（）为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值（），求点的轨迹.考点四与圆有关的最值问题问题6．已知实数、满足方程.求的最大值和最小值；求的最小值；求的最大值和最小值.问题7．平面上两点、，在圆：上取一点，求使取得最小值时点的

4、坐标.考点五圆的对称性和与圆有关的对称问题问题8．（全国文）曲线关于直线轴对称；直线轴对称；点中心对称；点中心对称.（届高三吉林质检）圆关于直线成轴对称图形，则的范围是；问题9．求圆关于直线的对称圆的方程.课后作业：圆的圆心和半径分别是；；；；；点()在圆的内部，则的取值范围是–以两点和为直径端点的圆的方程是（南京市质检）已知圆关于直线成轴对称，则圆关于直线对称的圆的方程是直线与直线的交点在圆上，则走向高考：（上海）点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是(重庆)圆关于原点对称的圆的方程为圆关于直线对称的圆的方程是(重庆文)若，则的最大值是（福建）以抛物线的焦点为圆

5、心,且过坐标原点的圆的方程为(上海)将参数方程(为参数)化为普通方程,所得方程是