高考数学一轮复习《充要条件》学案.doc

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1、福建省长泰一中高考数学一轮复习《充要条件》学案基础过关1．充分条件：如果则p叫做q的条件，q叫做p的条件．2．必要条件：如果则p叫做q的条件，q叫做p的条件．3．充要条件：如果且则p叫做q的条件．典型例题则由推出或6，由此可推出．所以A是B的必要非充分条件．(2)若则所以成立若成立取，知不一定成立，故A是B的充分不必要条件．(3)由，由解得，所以A推不出B，但B可以推出A，故A是B的必要非充分条件．(4)直线与圆相切圆(0，0)到直线的距离，即＝＝.所以A是B的充要条件.变式训练1：指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既

2、不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.解：（1）在△ABC中，∠A=∠BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补（因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知:p:x+y=8,q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q是p的充分不必要条件,根据原

3、命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件.例2.已知p：－2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.解：若方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，设为x1、x2．则0＜x1＜1、0＜x2＜1，∵x1＋x2＝－m，x1x2＝n∴0＜－m＜2，0＜n＜1∴－2＜m＜0，0＜n＜1∴p是q的必要条件．又若－2＜m＜0，0＜

4、n＜1，不妨设m＝－1，n＝．则方程为x2－x＋＝0，∵△＝(－1)2－4×＝－1＜0．∴方程无实根∴p是q的非充分条件．p:

5、1－

6、≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0*∵p是q的充分不必要条件，∴不等式

7、1－

8、≤2的解集是x2－2x＋1－m2≤0(m>0)解集的子集又∵m>0，∴不等式*的解集为1－m≤x≤1＋m∴，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞变式训练3：已知集合和集合，求a的一个取值范围，使它成为的一个必要不充分条件.解：，由所以是必要但不充分条件.说明：此题答案不唯一.例4.“函数y

9、＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴的上方”，这个结论成立的充分必要条件是什么？解：函数的图象全在轴上方，若是一次函数，则若函数是二次函数，则：反之若，由以上推导，函数的图象在轴上方，综上，充要条件是．变式训练4：已知P＝{x

10、

11、x－1

12、

13、>2}，S＝{x

14、x2＋，的充要条件是，求实数的取值范围．分析：的充要条件是，即任取，反过来，任取据此可求得的值．解：的充要条件是∵P＝{x

15、

16、x－1

17、＞2}}＝S＝{x

18、x2＋(a＋1)x＋a＞0)}＝{x

19、(x＋a)(x＋1)＞0}归纳小结1．处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断．

20、不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．2．确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明．3．等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系．4．对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形（换）而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性．5．对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个．