高三数学一轮复习 1.3 充要条件学案

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1、§1.3充要条件【复习目标】1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；2．能判定所给的两个条件的充要关系。【重点难点】能判定所给的两个条件的充要关系【课前预习】1．下列各题中，p是q的什么条件（指充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）？并说明理由：（1）p：x>1且y>1,q：x+y>2且xy>1；（2）p：x=1或x=－1,q：

2、x

3、=1；（3）p：两个三角形面积相等，q：这两个三角形全等；（4）p：x>y,q：；（5）p：{x

4、0

5、

6、x－1

7、<2}；（6）p：a、b都是偶数，q：a+b是偶数；（7）p：

8、x

9、

10、>

11、y

12、,q：x2>y2；2．如果，那A是的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对3．设集合A={x

13、x2+x－6=0},B={x

14、mx+1=0},则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是A．B．m=C．D．（）4．设集合M={x

15、x>2},P={x

16、x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知四个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的条件（填：充分不必要、必要不充分、

17、充要、既不充分也不必要）；6．A是B成立的充分条件，则B是A成立的条件；A是B成立的充要条件，则B是A成立的条件。【典型例题】例1已知a、b是实数，求证a4－b4－2b2=1成立的充分条件是a2－b2=1。该条件是否为必要条件？证明你的结论.例2在表中指出A是B的什么条件AB判定结果四棱锥各侧面都是正三角形四棱锥是正棱锥

18、a－b

19、≤

20、a

21、+

22、b

23、取等号(a,b∈R)ab≤0(a,b∈R)α≠βsinα≠sinβa2

24、固练习】1．若A是B成立的充分条件，则是成立的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对2．设甲、乙、丙是三个命题，若甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，则丙是甲的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充又不必要条3．命题A：ax2+2ax+1>0的解集是实数集R，命题B：0

25、的______条件；③A：

26、x－2

27、<3,B：x2－4x－15<0,则A是B的_____条件.5．若A：a∈R,

28、a

29、<1,B：x的二次方程x2+(a+1)x+a－2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【本课小结】【课后作业】1．命题p是“对某些实数x，x－a>0或x－b≤0”，其中a,b是常数.（1）写出命题p的否定；（2）a,b满足什么条件时，命题p的否定为真命题？2．已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。