高考数学一轮复习 绝对值不等式学案.doc

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1、课题：绝对值不等式【学习目标】1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、；(2)

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.【学习重点】理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明【考纲要求】高手【学习过程】一、考点1　绝对值不等式的解法1.形如

22、ax＋b

23、≥

24、cx＋d

25、的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解2.形如

26、ax＋b

27、≤c(c>0)和

28、ax＋b

29、≥c(c>0)

30、型不等式(1)绝对值不等式

31、x

32、>a与

33、x

34、

35、ax＋b

36、≤c(c>0)和

37、ax＋b

38、≥c(c>0)型不等式的解法

39、ax＋b

40、≤c⇔(c>0)，

41、ax＋b

42、≥c⇔(c>0)．考点2　绝对值不等式的应用1.定理：如果a，b是实数，那么

43、a＋b

44、≤

45、a

46、＋

47、b

48、，当且仅当时，等号成立．2.如果a，b，c是实数，那么

49、a－c

50、≤

51、a－b

52、＋

53、b－c

54、.当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．3.由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式(1)

55、a1＋a2＋…＋an

56、≤

57、a1

58、＋

59、a2

60、＋…＋

61、an

62、.(2)

63、

64、a

65、－

66、b

67、

68、≤

69、a＋b

70、≤

71、a

72、＋

73、

74、b

75、.(3)

76、

77、a

78、－

79、b

80、

81、≤

82、a－b

83、≤

84、a

85、＋

86、b

87、.二、1.[课本改编]给出下列命题：①若a②若n＝，则n≥1；③

88、x－1

89、－

90、x－5

91、<2的几何意义为数轴上的点x到点1，－5的距离之差小于2；④不等式≥1成立的充要条件是

92、a

93、>

94、b

95、.其中正确的是(　　)A.①②　B.②③C.③④D.②④2.[课本改编]不等式

96、2x－1

97、>3的解集为(　　)A.(－∞，－2)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(2，＋∞)C.(－2,1)D.个性笔记(－1,2)3.[课本改编]函数y＝

98、x－4

99、＋

100、x－6

101、的最小值为(　　)A.2B.4C.6D.104.

102、[课本改编]若不等式

103、kx－4

104、≤2的解集为{x

105、1≤x≤3}，则实数k＝________.5.]如果存在实数x使不等式

106、x＋1

107、－

108、x－2

109、

110、ax－2

111、<3的解集为，则a＝________.(2)[2014·广东高考]不等式

112、x－1

113、＋

114、x＋2

115、≥5的解集为________．法从题中来考向二　例2　[2015·苏州模拟]已知实数x，y满足：

116、x＋y

117、<，

118、2x－y

119、<，求证：

120、y

121、<.　本例条件不变，问题改为“

122、x－5y

123、<”，该如何证明？法从题中来[学

124、以致用]2．[2015·江西模拟]对于实数x，y，若

125、x－1

126、≤1，

127、y－2

128、≤1，则

129、x－2y＋1

130、的最大值为________．3.[2014·课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝＋

131、x－a

132、(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．考向三　例3　[2015·洛阳模拟]已知关于x的不等式

133、2x＋1

134、－

135、x－1

136、≤log2a(其中a>0)．(1)当a＝4时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．法从题中来[学以致用]4．已知函数f(x)＝

137、x－a

138、＋

139、x－3

140、，a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤4的解集；(

141、2)若不等式f(x)<2的解集为空集，求实数a的取值范围．四、学后反思五、当堂检测个性笔记