浙江专版2019版高考数学一轮复习第七章不等式7.5绝对值不等式学案.doc

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1、§7.5　绝对值不等式考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017含绝对值不等式的解法1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义,能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式.2.理解

2、x

3、

4、x

5、>a的解法与几何意义.掌握

6、x

7、

8、x

9、>a,

10、ax+b

11、≤c,

12、ax+b

13、≥c型不等式的解法.3.掌握

14、x-a

15、+

16、x-b

17、≤c和

18、x-a

19、+

20、x-b

21、≥c型不等式的解法.理解、掌握18,15分8,5分20,15分15,4分分析解读　　1.主要考查绝对值的几何意义和绝对值不等式的解法,利用绝对值三角不等式证明

22、一些简单的绝对值不等式.2.绝对值不等式常与函数(例:2015浙江18题)、导数、数列(例:2016浙江20题)等知识联系在一起,难度较大,是近两年浙江高考命题的热点.3.预计2019年高考中,仍会对绝对值不等式进行考查.利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式仍是考查的重点之一,考查仍会集中在与函数、数列相综合的题目上,复习时应引起高度重视.五年高考考点　含绝对值不等式的解法　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.(　　)A.若

23、a2+b+c

24、+

25、a+b2+c

26、≤1,则a2+b2+c2<100B.若

27、a

28、2+b+c

29、+

30、a2+b-c

31、≤1,则a2+b2+c2<100C.若

32、a+b+c2

33、+

34、a+b-c2

35、≤1,则a2+b2+c2<100D.若

36、a2+b+c

37、+

38、a+b2-c

39、≤1,则a2+b2+c2<100答案　D2.(2015山东,5,5分)不等式

40、x-1

41、-

42、x-5

43、<2的解集是(　　)A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5)答案　A3.(2014湖南,13,5分)若关于x的不等式

44、ax-2

45、<3的解集为x-

46、2x-a

47、+a.(1)当a=2

48、时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=

49、2x-1

50、.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.解析　(1)当a=2时,f(x)=

51、2x-2

52、+2.解不等式

53、2x-2

54、+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x

55、-1≤x≤3}.(5分)(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=

56、2x-a

57、+a+

58、1-2x

59、≥

60、2x-a+1-2x

61、+a=

62、1-a

63、+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于

64、1-a

65、+a≥3.①(7分)当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥

66、2.所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)5.(2016课标全国Ⅱ,24,10分)已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,

67、a+b

68、<

69、1+ab

70、.解析　(1)f(x)=(2分)当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得-1

71、-1

72、-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0.因此

73、a+b

74、<

75、1+ab

76、.(10分)6.(2014课标Ⅱ,24,10分)设函数f(x)=+

77、x-a

78、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.解析　(1)证明:由a>0,得f(x)=+

79、x-a

80、≥=+a≥2.所以f(x)≥2.(2)f(3)=+

81、3-a

82、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5得3

83、x+1

84、+

85、2

86、x-a

87、的最小值为5,则实数a=　　　　. 答案　-6或48.(2014广东,9,5分)不等式

88、x-1

89、+

90、x+2

91、≥5的解集为　　　　.　 答案　{x

92、x≤-3或x≥2}9.(2013重庆,16,5分)若关于实数x的不等式

93、x-5

94、+

95、x+3

96、

97、

98、x-2

99、-1

100、≤1的解集为　　　　. 答案　[0,4]11.(2016课标全国Ⅰ,24,10分)已知函数f(x)=

101、x+1

102、-

103、2x-3

104、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式

105、f

106、(x)

107、>1的解集.解析　(1)f(x)=(3分)y=f(x)的图