2019年高考数学(文)一轮复习不等式选讲 第1节 绝对值不等式学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第一节　绝对值不等式[考纲传真]　1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、(a，b∈R)，

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、(a，b，c∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥C．(对应学生用书第164页)[基础知识填充]1．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则

22、a＋b

23、≤

24、a

25、＋

26、b

27、，当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么

28、a

29、－c

30、≤

31、a－b

32、＋

33、b－c

34、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

35、x

36、

37、x

38、>a的解法：不等式a>0a＝0a<0

39、x

40、

41、－a＜x＜a}∅∅

42、x

43、>a{x

44、x＞a或x＜－a}{x∈R

45、x≠0}R(2)

46、ax＋b

47、≤c，

48、ax＋b

49、≥c(c＞0)型不等式的解法：①

50、ax＋b

51、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

52、ax＋b

53、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－C．(3)

54、x－a

55、＋

56、x－b

57、≥c，

58、x－a

59、＋

60、x－b

61、≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解；

62、②利用零点分段法求解；③构造函数，利用函数的图像求解．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)

63、x－a

64、＋

65、x－b

66、的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和．(　　)(2)不等式

67、a

68、－

69、b

70、≤

71、a＋b

72、等号成立的条件是ab≤0.(　　)(3)不等式

73、a－b

74、≤

75、a

76、＋

77、b

78、等号成立的条件是ab≤0.(　　)(4)当ab≥0时，

79、a＋b

80、＝

81、a

82、＋

83、b

84、成立．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√2．(教材改编)若关于x的不等式

85、ax－2

86、＜3的解集为，则

87、实数a＝________.－3　[依题意，知a≠0.又

88、ax－2

89、＜3⇔－3＜ax－2＜3，6北师大版2019届高考数学一轮复习学案∴－1＜ax＜5.由于

90、ax－2

91、＜3的解集为，∴a＜0，＝－且－＝，则a＝－3.]3．(教材改编)若关于x的不等式

92、a

93、≥

94、x＋1

95、＋

96、x－2

97、存在实数解，则实数a的取值范围是________．(－∞，－3]∪[3，＋∞)　[由于

98、x＋1

99、＋

100、x－2

101、≥

102、(x＋1)－(x－2)

103、＝3，∴

104、x＋1

105、＋

106、x－2

107、的最小值为3，要使

108、a

109、≥

110、x＋1

111、＋

112、x－2

113、有解，只需

114、a

115、≥3，∴a≥3或a≤－3.]4

116、．解不等式x＋

117、2x＋3

118、≥2.[解]　当x≥－时，原不等式化为3x＋3≥2，3分解得x≥－.6分当x＜－时，原不等式化为－x－3≥2，解得x≤－5.8分综上，原不等式的解集是.10分5．(2016·江苏高考)设a>0，

119、x－1

120、<，

121、y－2

122、<，求证：

123、2x＋y－4

124、

125、x－1

126、<，

127、y－2

128、<，所以

129、2x＋y－4

130、＝

131、2(x－1)＋(y－2)

132、≤2

133、x－1

134、＋

135、y－2

136、<＋＝A．故原不等式得证.(对应学生用书第165页)绝对值不等式的解法　(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝

137、x

138、＋1

139、－

140、2x－3

141、.(1)画出y＝f(x)的图像；(2)求不等式

142、f(x)

143、>1的解集．【导学号：00090377】6北师大版2019届高考数学一轮复习学案图1[解]　(1)由题意得f(x)＝3分故y＝f(x)的图像如图所示．6分(2)由f(x)的函数表达式及图像可知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5.8分故f(x)＞1的解集为{x

144、1＜x＜3}，f(x)＜－1的解集为.所以

145、f(x)

146、＞1的解集为.10分[规律方法]　1.本题用零点分段法画出分段函数的图像，结合图像的直观性求出不等式的解

147、集，体现数形结合思想的应用．2．解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，分段讨论．此外还常利用绝对值的几何意义求解．[变式训练1]　(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

148、x＋1

149、＋

150、x－1

151、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．[解]　(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋

152、x＋1

153、＋

154、x－1

155、－4≤0.①当x<－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤

156、x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x>1时，①式化为x2＋x－4≤0，6北师大版2019届高考数学一轮复习学案从而1＜x≤.所以f(x)≥g(x)的解集为.(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2，所以f(x)≥