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时间:2020-07-07
《高考数学一轮复习 绝对值不等式学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题:绝对值不等式【学习目标】1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:(1)
2、a+b
3、≤
4、a
5、+
6、b
7、;(2)
8、a-b
9、≤
10、a-c
11、+
12、c-b
13、.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
14、ax+b
15、≤c;
16、ax+b
17、≥c;
18、x-a
19、+
20、x-b
21、≥c.【学习重点】理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明【考纲要求】高手【学习过程】一、考点1 绝对值不等式的解法1.形如
22、ax+b
23、≥
24、cx+d
25、的不等式,可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解2.形如
26、ax+b
27、≤c(c>0)和
28、ax+b
29、≥c(c>0)
30、型不等式(1)绝对值不等式
31、x
32、>a与
33、x
34、35、ax+b36、≤c(c>0)和37、ax+b38、≥c(c>0)型不等式的解法39、ax+b40、≤c⇔(c>0),41、ax+b42、≥c⇔(c>0).考点2 绝对值不等式的应用1.定理:如果a,b是实数,那么43、a+b44、≤45、a46、+47、b48、,当且仅当时,等号成立.2.如果a,b,c是实数,那么49、a-c50、≤51、a-b52、+53、b-c54、.当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.3.由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式(1)55、a1+a2+…+an56、≤57、a158、+59、a260、+…+61、an62、.(2)63、64、a65、-66、b67、68、≤69、a+b70、≤71、a72、+73、74、b75、.(3)76、77、a78、-79、b80、81、≤82、a-b83、≤84、a85、+86、b87、.二、1.[课本改编]给出下列命题:①若a②若n=,则n≥1;③88、x-189、-90、x-591、<2的几何意义为数轴上的点x到点1,-5的距离之差小于2;④不等式≥1成立的充要条件是92、a93、>94、b95、.其中正确的是( )A.①② B.②③C.③④D.②④2.[课本改编]不等式96、2x-197、>3的解集为( )A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-2,1)D.个性笔记(-1,2)3.[课本改编]函数y=98、x-499、+100、x-6101、的最小值为( )A.2B.4C.6D.104.102、[课本改编]若不等式103、kx-4104、≤2的解集为{x105、1≤x≤3},则实数k=________.5.]如果存在实数x使不等式106、x+1107、-108、x-2109、110、ax-2111、<3的解集为,则a=________.(2)[2014·广东高考]不等式112、x-1113、+114、x+2115、≥5的解集为________.法从题中来考向二 例2 [2015·苏州模拟]已知实数x,y满足:116、x+y117、<,118、2x-y119、<,求证:120、y121、<. 本例条件不变,问题改为“122、x-5y123、<”,该如何证明?法从题中来[学124、以致用]2.[2015·江西模拟]对于实数x,y,若125、x-1126、≤1,127、y-2128、≤1,则129、x-2y+1130、的最大值为________.3.[2014·课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)=+131、x-a132、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.考向三 例3 [2015·洛阳模拟]已知关于x的不等式133、2x+1134、-135、x-1136、≤log2a(其中a>0).(1)当a=4时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.法从题中来[学以致用]4.已知函数f(x)=137、x-a138、+139、x-3140、,a∈R.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤4的解集;(141、2)若不等式f(x)<2的解集为空集,求实数a的取值范围.四、学后反思五、当堂检测个性笔记
35、ax+b
36、≤c(c>0)和
37、ax+b
38、≥c(c>0)型不等式的解法
39、ax+b
40、≤c⇔(c>0),
41、ax+b
42、≥c⇔(c>0).考点2 绝对值不等式的应用1.定理:如果a,b是实数,那么
43、a+b
44、≤
45、a
46、+
47、b
48、,当且仅当时,等号成立.2.如果a,b,c是实数,那么
49、a-c
50、≤
51、a-b
52、+
53、b-c
54、.当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.3.由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式(1)
55、a1+a2+…+an
56、≤
57、a1
58、+
59、a2
60、+…+
61、an
62、.(2)
63、
64、a
65、-
66、b
67、
68、≤
69、a+b
70、≤
71、a
72、+
73、
74、b
75、.(3)
76、
77、a
78、-
79、b
80、
81、≤
82、a-b
83、≤
84、a
85、+
86、b
87、.二、1.[课本改编]给出下列命题:①若a②若n=,则n≥1;③
88、x-1
89、-
90、x-5
91、<2的几何意义为数轴上的点x到点1,-5的距离之差小于2;④不等式≥1成立的充要条件是
92、a
93、>
94、b
95、.其中正确的是( )A.①② B.②③C.③④D.②④2.[课本改编]不等式
96、2x-1
97、>3的解集为( )A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(-2,1)D.个性笔记(-1,2)3.[课本改编]函数y=
98、x-4
99、+
100、x-6
101、的最小值为( )A.2B.4C.6D.104.
102、[课本改编]若不等式
103、kx-4
104、≤2的解集为{x
105、1≤x≤3},则实数k=________.5.]如果存在实数x使不等式
106、x+1
107、-
108、x-2
109、110、ax-2111、<3的解集为,则a=________.(2)[2014·广东高考]不等式112、x-1113、+114、x+2115、≥5的解集为________.法从题中来考向二 例2 [2015·苏州模拟]已知实数x,y满足:116、x+y117、<,118、2x-y119、<,求证:120、y121、<. 本例条件不变,问题改为“122、x-5y123、<”,该如何证明?法从题中来[学124、以致用]2.[2015·江西模拟]对于实数x,y,若125、x-1126、≤1,127、y-2128、≤1,则129、x-2y+1130、的最大值为________.3.[2014·课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)=+131、x-a132、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.考向三 例3 [2015·洛阳模拟]已知关于x的不等式133、2x+1134、-135、x-1136、≤log2a(其中a>0).(1)当a=4时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.法从题中来[学以致用]4.已知函数f(x)=137、x-a138、+139、x-3140、,a∈R.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤4的解集;(141、2)若不等式f(x)<2的解集为空集,求实数a的取值范围.四、学后反思五、当堂检测个性笔记
110、ax-2
111、<3的解集为,则a=________.(2)[2014·广东高考]不等式
112、x-1
113、+
114、x+2
115、≥5的解集为________.法从题中来考向二 例2 [2015·苏州模拟]已知实数x,y满足:
116、x+y
117、<,
118、2x-y
119、<,求证:
120、y
121、<. 本例条件不变,问题改为“
122、x-5y
123、<”,该如何证明?法从题中来[学
124、以致用]2.[2015·江西模拟]对于实数x,y,若
125、x-1
126、≤1,
127、y-2
128、≤1,则
129、x-2y+1
130、的最大值为________.3.[2014·课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)=+
131、x-a
132、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.考向三 例3 [2015·洛阳模拟]已知关于x的不等式
133、2x+1
134、-
135、x-1
136、≤log2a(其中a>0).(1)当a=4时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.法从题中来[学以致用]4.已知函数f(x)=
137、x-a
138、+
139、x-3
140、,a∈R.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤4的解集;(
141、2)若不等式f(x)<2的解集为空集,求实数a的取值范围.四、学后反思五、当堂检测个性笔记
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