高考数学一轮复习 随机变量及其分布学案.doc

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习随机变量及其分布学案学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1.理解并掌握随机变量及其分布列；2.掌握超几何分布、二项分布等的分布列；3.知识的灵活应用。【学习重点】1.随机变量及其分布列；2.二项分布。【学习难点】随机变量及其分布列、条件概率。【回顾·复习】1.随机变量及其分布列；2.期望与方差。【课前自测】1．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是

2、随机变量．其中正确的个数是（　D　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．42．已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝(　C　)A．2　　　　B．8　　　　C．18　　　　D．203．设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是(　B　)A．50，B．60，C．50，D．60，.4．某次语文考试中考生的分数X～N(90,100)，则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是(　B　)A．68.26%B．95.44%C．99.74%D．31.74%5．一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E

3、(X)＝1.5，则a－b＝__0__.6下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是（C）ABξ123P0407－01ξ－101P030404CDξ－101P030403ξ123P030404【自主·合作·探究】例1、在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列及E(ξ)；（2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列E(η)分析：随机变量ξ可以取0，1，2，η也可以取0，1，2，3，放回抽样和不放回抽样对随机变量的取值和相应的概率都产生了变化，要具体问题具体分析解：（1）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）

4、==，所以ξ的分布列为ξ012P（2）P(η=k)=C·083－k·02k（k=0，1，2，3），所以η的分布列为η0123PC083C082·02C08·022C023例2、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列及E(X)．解(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)＝＝.即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记甲、

5、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E)＝＝.所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()＝1－P(E)＝.(3)随机变量X可能取的值为1,2，事件“X＝2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X＝2)＝＝.所以P(X＝1)＝1－P(X＝2)＝，X的分布列为：X12P例3、某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概

6、率依次为0.6、0.5、0.75，(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X，求随机变量X的均值．解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1、A2、A3.(1)设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P(E)＝P(A1··)＋P(·A2·)＋P(··A3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.(2)解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p＝0.3，所以X～B(3,0.3)，故E(X)＝np＝3×0.3＝0.9.解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制

7、后合格为事件A、B、C，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝0.3，所以P(X＝0)＝(1－0.3)3＝0.343，P(X＝1)＝3×(1－0.3)2×0.3＝0.441，P(X＝2)＝3×0.32×0.7＝0.189，P(X＝3)＝0.33＝0.027.于是，E(X)＝1×0.441＋2×0.89＋3×0.027＝0.9.【当堂达标】1抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是A两颗都是2点B一颗是3点，一颗是1点C两颗都是4点D一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点解析：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是ξ=4代表

8、的所有试验结果掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量