全国通用届高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布.离散型随机变量及其分布列学案

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1、§12.4　离散型随机变量及其分布列最新考纲考情考向分析1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.2.了解超几何分布，并能进行简单的应用.以理解离散型随机变量及其分布列的概念为主，经常以频率分布直方图为载体，结合频率与概率，考查离散型随机变量、离散型随机变量分布列的求法．在高考中以解答题的形式进行考查，难度多为中低档.1．离散型随机变量的分布列(1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量．所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量．(2)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1

2、，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有如下性质：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．2．两点分布如果随机变量X的分布列为X01P1－pp其中0

3、示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，m)．即X01…mP…其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果一个随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(　√　)(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．(　√　)(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．(　×　)(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何

4、分布．(　√　)(5)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　×　)(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　√　)题组二　教材改编2．[P77T1]设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，19∴p＝1－＝.3．[P49T1]有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是____________．答案　0,1,2,3解析　因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取到次品数为0,1,2,3.4．[P49A组T

5、5]设随机变量X的分布列为X1234Pm则P(

6、X－3

7、＝1)＝________.答案　解析　由＋m＋＋＝1，解得m＝，P(

8、X－3

9、＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.题组三　易错自纠5．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(　　)A．至少取到1个白球B．至多取到1个白球C．取到白球的个数D．取到的球的个数答案　C解析　选项A，B表述的都是随机事件；选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0,1,2.6．随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，则n＝________.答案　10解析　由P(X<4)＝P(X

10、＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3，得n＝10.197．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为______．答案　解析　由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X＝4)＝＝.题型一　离散型随机变量的分布列的性质1．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，∴＋＋＋＝1，∴a＝，∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.2．设离

11、散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求2X＋1的分布列．解　由分布列的性质知，0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.列表为X012342X＋11357919从而2X＋1的分布列为2X＋113579P0.20.10.10.30.3引申探究1．若题2中条件不变，求随机变量η＝

12、X－1

13、的分布列．解　由题2知m＝0.3，列表为X01234

14、X－1

15、10123∴P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝0)＝P(