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《高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布.离散型随机变量及其分布列学案理北师大》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§12.4 离散型随机变量及其分布列最新考纲考情考向分析1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．2.了解超几何分布，并能进行简单的应用.以理解离散型随机变量及其分布列的概念为主，经常以频率分布直方图为载体，结合频率与概率，考查离散型随机变量、离散型随机变量分布列的求法．在高考中以解答题的形式进行考查，难度多为中低档.1．离散型随机变量的分布列(1)将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．(2
2、)离散型随机变量：随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量．(3)设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…随机变量X取ai的概率为pi(i＝1,2，…)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…)，或把上式列表：X＝aia1a2…P(X＝ai)p1p2…称为离散型随机变量X的分布列．(4)性质：①pi>0，i＝1,2，…；②p1＋p2＋…＝1.2．超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么18P(X＝k)＝(其中k为非
3、负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．( √ )(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．( √ )(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．( √ )(4)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.( × )(5)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( √ )题组二
4、教材改编2．设随机变量X的分布列如下：X12345Pp则p为( )A.B.C.D.答案 C解析 由分布列的性质知，＋＋＋＋p＝1，∴p＝1－＝.3．有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是____________．答案 0,1,2,3解析 因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取到次品数为0,1,2,3.4．设随机变量X的分布列为X1234Pm18则P(
5、X－3
6、＝1)＝________.答案 解析 由＋m＋＋＝1，解得m＝，P(
7、X－3
8、＝1)＝P(X＝2)＋P(X
9、＝4)＝＋＝.题组三 易错自纠5．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( )A．至少取到1个白球B．至多取到1个白球C．取到白球的个数D．取到的球的个数答案 C解析 选项A，B表述的都是随机事件；选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0,1,2.6．随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，则n＝________.答案 10解析 由P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3，得n＝10.7．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个
10、旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为______．答案 解析 由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X＝4)＝＝.题型一 离散型随机变量的分布列的性质1．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为( )A.B.C.D.18答案 D解析 ∵P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，∴＋＋＋＝1，∴a＝，∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.2．设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.
11、10.3m求2X＋1的分布列．解 由分布列的性质知，0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.列表为X012342X＋113579从而2X＋1的分布列为2X＋113579P0.20.10.10.30.3引申探究1．若题2中条件不变，求随机变量η＝
12、X－1
13、的分布列．解 由题2知m＝0.3，列表为X01234
14、X－1
15、10123∴P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3.故η＝
16、X－1
17、
18、的分布列为18η0123P0.10.30.30.32.若题2中条件不变，求随机变量η＝X2的分布列．解 依题意知η的值为0,1,4,9,16.列表为X01234X2014916从而η＝X2的分布列为η014916P0.20.10.10.30.3思维升华(1)利用分布列中各概率
