高中数学 2.1.1 椭圆及其标准方程教案 新人教A版选修1-1.doc

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1、2．1.1　椭圆及其标准方程(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；(2)使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程．2．过程与方法(1)让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；(2)学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神；(2)

2、通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美、几何图形的对称美，提高学生的审美情趣．●重点、难点重点：椭圆定义及其标准方程．难点：椭圆标准方程的推导过程．椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的，揭示了椭圆的本质属性，也是椭圆方程建立的基石．这给学生提供动手操作、合作学习的机会，通过实例使学生去探究椭圆的形成过程，进而顺理成章的可以推导出椭圆标准方程，以实现重、难点的化解与突破．(教师用书独具)●教学建议本节课宜采取的教学方法是“问题诱导—启发讨论—探索结果”以及“直观观察—归纳抽象—总结规律”的一种探究式

3、教学方法，注重“引、思、探、练”的结合．引导学生学习方式发生转变，采用“激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究”的学习方式，形成师生互动的教学氛围．学法方面，通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示因椭圆位置的不确定性所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第19页)课标解读1.掌握椭圆的定义会用待定系

4、数法求椭圆的标准方程．(重点)2．了解椭圆标准方程的推导、坐标法的应用．(难点)椭圆的定义【问题导思】　1．取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时能在图板上画出一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处(如图)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出什么样的一个图形？【提示】　椭圆．2．在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件吗？【提示】　笔尖(动点)到两定点(绳端点的固定点)的距离之和始终等于绳长．把平面内与两个定点F1、F2的

5、距离的和等于常数(大于

6、F1F2

7、)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．椭圆的标准方程【问题导思】观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？【提示】　以椭圆两焦点F1、F2的直线为x(y)轴，线段F1F2的垂直平分线为y(x)轴建系．　焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)焦点(－c,0)与(c,0)(0，－c)与(0，c)a，b，c的关系c2＝a2－b2(对应学生用书第20页)椭圆定义的理解及简单应用　(1)已知F1

8、(－4,0)，F2(4,0)，则到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________；(2)椭圆＋＝1的两焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为________．【思路探究】　(1)动点的轨迹是椭圆吗？(2)怎样用椭圆的定义求△ABF1的周长？【自主解答】　(1)由于动点到F1、F2的距离之和恰巧等于F1F2的长度，故此动点的轨迹是线段F1F2.(2)由椭圆的定义，

9、AF1

10、＋

11、AF2

12、＝2a，

13、BF1

14、＋

15、BF1

16、＝2a，∴

17、AF1

18、＋

19、BF1

20、＋

21、AF2

22、＋

23、

24、BF2

25、＝

26、AF1

27、＋

28、BF1

29、＋

30、AB

31、＝4a＝20，∴△ABF1的周长为20.【答案】　(1)线段F1F2　(2)201．定义是判断点的轨迹是否为椭圆的重要依据，根据椭圆的定义可知，集合P＝{M

32、

33、MF1

34、＋

35、MF2

36、＝2a}，

37、F1F2

38、＝2c，a＞0，c＞0，且a、c为常数．当a＞c时，集合P为椭圆上点的集合；当a＝c时，集合P为线段上点的集合；当a＜c时，集合P为空集．因此，只有

39、F1F2

40、＜2a时，动点M的轨迹才是椭圆．2．注意定义的双向运用，即若

41、PF1

42、＋

43、PF2

44、＝2a(a＞

45、F1F2

46、)

47、，则点P的轨迹为椭圆；反之，椭圆上任意点到两焦点的距离之和必为2a.椭圆＋＝1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则

48、ON

49、等于(　　)A．2　　　B．4　　　C．8　　　D.【解析】　如图，F2为椭圆右焦点，连MF2，则ON是△F1MF2的中位线，∴

50、ON

51、＝

52、MF2

53、，又

54、MF1

55、＝2，

56、MF1

57、＋

58、MF2

59、＝2a＝10，∴

60、MF2

61、＝8，∴

62、ON

63、＝4.【答案】　B求椭圆的标准方程　求适合下