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时间：2020-07-06
《线性代数习题 [第五章] 相似矩阵及二次型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5-1向量的内积与方阵的特征值1．设为矩阵的特征值，且，则为的特征值。2．设为阶实对称阵，为的不同特征值对应的特征向量，则。与线性相关；与线性无关；3．设都为阶矩阵的特征值，且分别为对应于的特征向量，则当满足时，必为的特征向量。且；且；且；4．设阶方阵的特征值全不为零，则。5.设矩阵,求A的特征值及特征向量.6．试用施密特法把向量组正交化。7．设与都为阶正交阵，证明：也是正交阵。8．证明：正交阵的行列式必定等于1或—1。9．设为维列向量且，而，试证是对称的正交矩阵。习题5-2相似矩阵与对称矩阵的对角化1．设与为阶方阵，则是与相似的。充分条件；必要条件；充要条件；无关条件2.对实对称阵，有与。互
2、为逆矩阵；相似；等价；正交3.阶矩阵与对角阵相似的充要条件是。a.矩阵有个特征值；b.矩阵有个线性无关的特征向量；c.矩阵的行列式；d.矩阵的特征多项式有重根4.设阶矩阵与相似，则。a.与正交；b.与有相同的特征向量；c.与等价；d.与相同的特征值。5.若与是相似矩阵，证明与也相似。6.设方阵与相似，求与。7.设三阶方阵的特征值1，—2，2，且，求的特征值与。8.设矩阵，①求的特征值，②求E+的特征值。
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